分析： （1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；
（2）求DG就是求DF的长，在直角三角形DFO中，有OD的值，∠DOF的值也容易求得，那么DG的值就求得了． 解答： （1）证明：连接OD， ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO． ∵BA=BC， ∴∠A=∠C， ∴∠ADO=∠C， ∴DO∥BC． ∵DE⊥BC， ∴DO⊥DE．
∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠DOF=∠A+∠ADO=60°， 在Rt△DOF中，OD=4，
∴DF=OD?sin∠DOF=4?sin60°=2． ∵直径AB⊥弦DG， ∴DF=FG．
∴DG=2DF=4．
点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
28．如图，二次函数y=﹣mx+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．
2
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；
（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；
（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．
解答： 解：（1）∵二次函数y=﹣mx+4m的顶点坐标为（0，2）， ∴4m=2， 即m=，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x+2；
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上， ∴AD∥x轴，
又∵抛物线关于y轴对称，
∴D、C点关于y轴分别与A、B对称． ∴AD的长为2x，AB长为y，
∴周长p=2y+4x=2（﹣x+2）﹣4x=﹣（x+2）+8． ∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形， ∴x＜2，
∵四边形ABCD为矩形， ∴y＞0， 即x＞﹣2．
∴p=﹣（x+2）+8，其中﹣2＜x＜2．
（3）不存在，
证明：假设存在这样的p，即：
9=﹣（x+2）+8，
解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．
22
2
2
2
2
2
点评： 本题考查的二次函数与几何矩形相结合的应用，比较综合，只要熟练二次函数的性质，数形结合，此题算是中档题，考点还是比较基础的．
2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷（三）
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分） 1．图中几何体的主视图是（ ）
A． 2．函数
B． C． D．
中自变量x的取值范围是（ ）
A． x≤2 B． x=3 C． x＜2且x≠3 D． x≤2且x≠3
3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣
2
x+=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． k为任意实数 B． k≠1 C． k≥0 D． k≥0且k≠1
4．抛物线y=﹣x+2x+c的对称轴是直线（ ） A． x=2 B． x=﹣2 C． x=1 D． x=﹣1
5．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是（ ）
2
A． B． C． D．
6．如图，?ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ）
A． 4 cm B． 6 cm C． 8 cm D． 10 cm
7．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 8或9
8．已知二次函数y=2x+4x﹣5，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且﹣1＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y3＜y1 D． y2＞y3＞y1
9．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= A．
10．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（ ）
B．
C．
D．
，那么sinB的值等于（ ）
2
2
A． B． C．
D．
2
11．二次函数y=﹣3x﹣6x+5的图象的顶点坐标是（ ）
A． （﹣1，8） B． （1，8） C． （﹣1，2） D． （1，﹣4）
12．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A． 168（1+a）=128 B． 168（1﹣a%）=128 C． 168（1﹣2a%）=128 D． 168（12
﹣a%）=128
13．抛物线y=x+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为
2
y=x﹣2x﹣3，则b、c的值为（ ）
A． b=2，c=2 B． b=2，c=0 C． b=﹣2，c=﹣1 D． b=﹣3，c=2
2
2
2
14．已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=论中正确的是（ ）
A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y3＞y1＞y2 D． y2＞y3＞y1
的图象上．下列结
15．抛物线y=ax+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）
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A． B． C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
16．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x+x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ．
17．现有A、B两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x+4x上的概率为 ．
18．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是 ．（填一个正确的条件即可） 19．化简
= ．
2
2