考点： 一元二次方程的应用．
分析： 根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50﹣2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可． 解答： 解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米． 根据题意可得，x（50﹣2x）=300， 解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
点评： 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据．
25．在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀． （1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；
（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率；（要求画树状图或列表求解）
（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片？
考点： 列表法与树状图法；概率公式．
分析： （1）由有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次都是抽到数字“3”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （3）首先设增加了x张卡片，即可得方程：
=，解此方程即可求得答案．
解答： 解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，
∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；
（2）列表得： 第二张
第一张 1 2 3 3
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，3）
∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况， ∴P（两次都是抽到数字“3”）=
=；
（3）设增加了x张卡片，则有：
=，
解得：x=4，
∴增加了4张卡片．
点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
26．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB=4． （1）求点B、P、C的坐标； （2）求证：CD是⊙P的切线．
考点： 切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．
分析： （1）连结AC，由于BC是圆P的直径，那么∠CAB=90°．解Rt△ABC，得出AC=
=2，由垂径定理得出OB=OA=2，根据三角形中位线定理得出
OP=AC=1，从而求出点B、P、C的坐标；
（2）将C（﹣2，2）代入y=2x+b，利用待定系数法求出过点C的直线解析式为y=2x+6，得到D（﹣3，0），AD=1．再利用SAS证明△ADC≌△OPB，得出∠DCA=∠B，然后证明∠BCD=90°，根据切线的判定定理证明CD是⊙P的切线． 解答： （1）解：连结AC． ∵BC是⊙P的直径， ∴∠CAB=90°．
在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，BC=2，AB=4， ∴AC=∵OP⊥AB， ∴OB=OA=2， ∴OP=AC=1，
∴P（0，1），B（2，0），C（﹣2，2）；
=2，
（2）证明：将C（﹣2，2）代入y=2x+b， 得﹣4+b=2，解得b=6 ∴y=2x+6，
当y=0时，则x=﹣3， ∴D（﹣3，0）， ∴AD=1．
在△ADC和△OPB中，
，
∴△ADC≌△OPB（SAS）， ∴∠DCA=∠B． ∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ACB=90°，即∠BCD=90°， ∴CD是⊙P的切线．
点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷（二）
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A． 买一张电影票，座位号一定是偶数
B． 投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
C． 三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D． 从1，2，3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
3．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．已知点M点的坐标为（﹣a，b），那么点M关于原点对称的点的坐标是（ ） A． （a，b） B． （a，﹣b） C． （﹣a，﹣b） D． （﹣a，b）
5．如果关于x的一元二次方程kx﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A． k＜1 B． k≠0 C． k＜1且k≠0 D． k＞1
6．三角形的外心具有的性质是（ ）
A． 到三边的距离相等 B． 到三个顶点的距离相等 C． 外心在三角形外 D． 外心在三角形内
7．直径为6cm和4cm的两圆相切，则它们的圆心距为（ ） A． 10cm B． 5cm C． 1cm或5cm D． 2cm或10cm 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（ ）
2
A． 70° B． 60° C． 50° D． 40°
9．二次函数y=kx+2x+1（k＜0）的图象可能是（ ）
2
A． B． C．
D．
10．小明从右边的二次函数y=ax+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为﹣3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（ ）
2
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
二、填空（每题4分，共32分．）
11．的绝对值是 ，它的倒数 ．
12．一副扑克牌抽出大小王后，只剩下红桃、黑桃、方块、梅花四种花色52张，则任取一张是红桃的概率是 ． 13．若
是二次函数，则m= ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．已知二次函数y=x+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．
16．抛物线y=3x的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是 ；它的顶点坐标是 ．
17．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C= 度．
2
2
18．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于 cm．