∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B； ∴PA=PB=7cm；
同理，可得：DE=DA，CE=CB；
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm； 故△PCD的周长是14cm． 点评： 此题主要考查了切线长定理的应用，能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长，是解答此题的关键．
三、解答题（共88分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．
．
考点： 二次根式的混合运算；零指数幂． 专题： 计算题．
分析： 本题涉及分母有理化、二次根式及零指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：
=+1+3﹣1 =4．
点评： 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式及分母有理化等考点的运算．
20．已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根为0，求m的值并求另一根．
考点： 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解． 专题： 计算题．
分析： 将x的值代入方程中即可求出m的值，再把m的值代入即可求出方程的解，即可求出方程的另一根．
解答： 解：把x=0代入方程中去，得： ﹣m=﹣1 解得m=1
再把m=1代入原方程中，得 （2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1） 解得x1=0 x2=3 所以 另一根为3． 点评： 本题主要考查了一元二次方程的计算方法，将x=0代入求得m的值是解答本题的关键．
21．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求： （1）圆锥的全面积（结果保留π）； （2）圆锥的高．
考点： 圆锥的计算．
分析： （1）圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径+π×底面半径×母线长； （2）利用勾股定理直接求得圆锥的高即可．
解答： 解：（1）圆锥的全面积=π×10+π×10×20=300πcm．
（2）圆锥的高=
=10
（cm）
2
22
点评： 考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；
22．有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、…、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种： 猜奇数或偶数；
猜是3的倍数或不是3的倍数； 猜大于4的数或不大于4的数．
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法猜什么？
考点： 游戏公平性．
分析： 根据概率公式分别计算出概率即可解答．
解答： 解：（1）因为奇数有1，3，5，7，9，其概率为P（奇数）=6，8，10，其概率为P（偶数）=
（2）3的倍数有3，6，9，其概率为P（3的倍数）=7，8，10，其概率为P（不是3的倍数）=
（3）大于4的有5，6，7，8，9，10，P（大于4）=其概率为P（不大于4）=
=；不大于4的有1，2，3，4，
；
；不是3的倍数的有1，2，4，5，
=；
=；偶数有2，4，
=所以选第二种猜法．猜不是3的倍数．
点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标； ②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； ③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3，并写出C3的坐标．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析： （1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；
（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．
解答： 解：（1）如图所示：C1的坐标为：（4，4）；
（2）如图所示：C2的坐标为：（﹣4，1）；
（3）如图所示：C3的坐标为：（﹣1，﹣4）．
点评： 本题考查的是平移变换与旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．
24．已知：如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：AD=BC．
考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析： 已知OA，OB为⊙O的半径．且有公共角∠O，则可以利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BC．
解答： 证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， ∴OA=OB，OC=OD． 在△AOD与△BOC中， ∵
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）． ∴AD=BC．
点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
25．二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
2
（1）写出方程ax+bx+c=0的两个根；
2
（2）写出不等式ax+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
2
2
考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）． 分析： （1）看二次函数与x轴交点的横坐标即可；
（2）看x轴上方的二次函数的图象相对应的x的范围即可； （3）在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小； （4）得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可．
解答： 解：（1）由图可知，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点．∴x1=1，x2=3；
2
（2）依题意因为ax+bx+c＞0，得出x的取值范围为1＜x＜3；
（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x＞2；
（4）由顶点（2，2）设方程为a（x﹣2）+2=0， ∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0）， 代入a（x﹣2）+2=0得：a（1﹣2）+2=0， ∴a=﹣2，
∴抛物线方程为y=﹣2（x﹣2）+2，
2
y=﹣2（x﹣2）+2﹣k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位．由图象知，当2﹣k＞0时，抛物线与x轴有两个交点． 故k＜2．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化．
26．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．
考点： 二次函数的应用． 专题： 压轴题．
分析： 日利润=销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．
解答： 解：由题意得，
y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）+360（10≤a＜20）， ∵a=﹣10＜0
∴当x=14时，y有最大值360
答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元． 点评： 本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．
27．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．
2
2
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2
2
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考点： 切线的判定；垂径定理；解直角三角形． 专题： 几何综合题．