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且已知期望相应d(n)的平均功率为E{d2(n)}=30。 （1）计算维纳滤波器的权向量。（2）计算误差性能面的表达式和最小均方误差。 解：（1）根据维纳霍夫方程Rω0=p 得 ω0=R-1p
（2）误差性能面的表达式为J（ω）=σ2d-pHω-ωHp+ωHRω
最小均方误差值为将ω0代入上面的误差性能面表达式得 Jmin=σ2d-pHω-ωHp+ωHRω =σ2d-pHω0 =30-14=16。
4、请用C/C++语言编写一个基-2的FFT算法，要求能够输入N点的complex指针，和输出N点的complex指针。函数接口设定为FFT(complex* input,complex* output,unsigngedint N); 答案:
#include
int bitver(unsigned int N) {
int m = 0 ; while(N != 1) {
N = N/2; m ++; }
return m; //完成位的反转数.. }
//实现反转,将 N 的位数全部翻转过来..... unsigned int RevertBit2(unsigned int N,int bit) {
unsigned int temp = 0 ; int i = 0;
for(i=0;i temp = temp <<1; temp |= N&(0x01); N = N>>1; } ?2?????1?return temp; } /*********************************************************** **Description: 一个自己写的 fft. **Author : 钟浩然 ---->信息学院--->山东大学. all rights reserved. **Algorithm : 算法采用了 基-2的 蝶形算法. **Input : complex * x --->数据输入 ,N 数据长度 2,4,8,16,.....2的幂次长度 为最佳. **Output : complex * y 计算结果．输出. ***********************************************************/ void FFT( complex * x ,complex * y ,unsigned int N) { int n = N; int L = bitver(N); int m ,k,j; complex parameter,tempa,tempb; double PI = atan(1)*4; //**第一步: 做位数翻转和数据对调.....并且做一次基2-蝶形 FFT for(m=0 ; m < N/2 ;m++) { k = RevertBit2(m,L); y[2*m] = x[i] + x[k]; y[2*m +1] = x[i] -x[k]; } //如果数据只有两位，那就可以返回了，否则再接着基 4.... if(N<=2) return ; //基-4, 8 ,16,.......L for(m=4;m<=N;m<<=1) { int resulta= N/m; for(j=0;j int resultb = m>>1; for(k=0;k parameter = (cos((2*PI/m)*k),sin((2*PI/m)*k)); tempa = y[m*j + k] + parameter*y[m*j + m-1-k]; tempb = y[m*j + k] - parameter*y[m*j + m-1-k]; y[m*j + k] = tempa; y[m*j + m-1-k]=tempb; } } } } s(n)?sin5、在测试某正弦信号 ??n的过程中叠加有白噪声v(n)，即测试结果为 x(n)?sinn?v(n)4 设计一个长为N=4的有限冲激响应滤波器，对x(n)进行滤波后得到s’(n)，它与s(n)的误差 的均方值最小，求该滤波器的冲激响应和估计误差的平均功率。 ?s(n)?sin解答：已知 n?2，v(n)是方程差为?v的白噪声,x(n)?s(n)?v(n).4 设h(n)?[h(0),h(1),h(2),h(3)],x(n)?[x(n),x(n?1),x(n?2),x(n?3)] R?E[x(n)xT(n)]?E[s(n)sT(n)]?E[v(n)vT(n)]?E[s(n)sT(n)]??vI2 P?E[s(n)sT(n)]?E[s(n)s(n),s(n)s(n?1),s(n)s(n?2),s(n)s(n?3)]T h(n)?RP??112??v2[sin(2n?(n?1)?n?1n?(n?3)?n?),sinsin,?sin,sinsin]4442244n?3，则h(n)?取 111[,,,0]22??v2221 6、因果ARMA（p，q）过程的修正Yule-Walker方程为1 + a1 R(k – 1)+…+ap R(k –p)=c(k) 式中c(k) = ?b（i）h（i?k）i?0q 而h（k）是ARMA过程的冲激响应系数。令 是产生该ARMA过程的线性系统的传递函数。试证明，MA参数可以通过求解 得到，式中 若已知一因果ARMA（2，2）过程是由一白噪声激励线性系统 产生的，并且已知其自相关函数R（0）=3，R（1）=2和R（2）=1，求传递函数H（z）的具体表达式。 答案：线性系统的传递函数的具体表达形式为 解答：由c（k）的定义及因果系统h（k）=0，k<0知c（k）=0，k>q。因此修正Yule-Walker方程可写作 式1 并且 对c（k）的定义式c(k) = ?b（i）h（i?k）i?0q 两边做Z变换，并利用h（l）=0,l<0，则有 即 从而有 式2 这表明因果ARMA过程的MA参数可以通过求解上式获得。 将已知的自相关函数R（0）=3，R（1）=R（-1）=2和R（2）=R（-2）=1代入式1，有 式3 由第三个方程 1 + 2a1 = 0 得a1=-0.5，将它代入式3，由其中的前两个方程 即得c（0）=2和c（1）=0.5.需要注意 因为c（-k）?0，k=1，2… 将a1=-0.5和c（0）=2，c（1）=0.5代入式2，则 但是，由于B(z)B（z）是一个正幂次和负幂次相等，即具有对称性的多项式，故 -1 即有b0=0.396和b1=1.262 即线性系统的传递函数的具体表达形式为 7、设信号的自相关序列为观测信号为 Rss?m??0.8,m?0,?1,?2,???m x?n??s?n????n?式中 ??n?是方差为0.45的零均值白噪声，它与 s?n?s?n?相互的差 统计独立。试设计一个长为N=3的FIR滤波器来处理的均方值最小。 解答： x?n?，使其输出 s?n?? 与 T??P?E?snxn?Esnsn??n,sn?1??n?1,sn?2??n?2??????????????????????????? ?E??s?n?s?n?,s?n?s?n?1?,s?n?s?n?2??????R?0?,R?1?,R?2???TT TR?E?xnx???n???s?n????n?,s?n?1????n?1?,s?n?2????n?2???????E??????s?n????n?,s?n?1????n?1?,s?n?2????n?2??? ?R?0?R?1?R?2?????200????2???R?1?R?0?R?1????0??0??R2R1R0??00?2???????????? 已知 TR?m??0.8,??2?0.45,m所以 hopt?R?1p??0.5358,0.2057,0.0914?