1. 2.3.4.集合
个.
,.
.
的子集个数共有
个；真子集有
个；非空子集有
个；非空的真子集有
5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式：设为此式 6.解连不等式
常有以下转化形式
;
;当已知抛物线的顶点坐标
时，设为此式
时，设为此式
时，
；当已知抛物线与轴的交点坐标为
。当已知抛物线与直线
相切且切点的横坐标为
.
7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。
8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下： (1)当a>0时，若
，则
；
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得，
，，.
(2)当a<0时，若，则，
若
9.一元二次方程
，则，
＝0的实根分布
1
.
1方程2方程
在区间在区间
内有根的充要条件为内有根的充要条件为
或；
或或；
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间
的子区间形如
。
的子区间
。
(3) 在给定区间
。
(4) 在给定区间
。
对于参数及函数若若函数11.真值表 ｐ ｑ 真 真 真 假 假 真 假 假
2
，，不同上含参数的不等式(为参
数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间
上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是
的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是
的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是
.若；若
恒成立，则有解，则
；若
；若恒成立，则有解，则
；.
有解，则
无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 非ｐ 假 假 真 真 ｐ或ｑ 真 真 真 假 ｐ且ｑ
真 假 假 假
12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 对所有，成立 对任何，不成立 不小于 存在某，不成立 存在某，成立 原结论 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有个 至多有个 至多有个 或 且 至少有且或 个 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记1充分条件：若2必要条件：若3充要条件：若
表示条件，表示结论
，则，则，且
是充分条件. 是必要条件.
，则
是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
15.函数的单调性的等价关系 (1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数函数. 16.如果函数
和
和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数; 如果函数
和和和
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则
为减
都是增函数,则在公共定义域内,和函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数
也是增函数; 如果函数是增函数； 如果函数是增函数；如果函数
是减函数.
在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数
17．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
3
18.常见函数的图像：
19.对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是
;两个函数
与 的图象关于直线对称.
20.若,则函数的图象关于点对称;
若
,则函数
为周期为
的周期函数.
21．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
22.函数的图象的对称性 (1)函数
的图象关于直线
对称
.
(2)函数的图象关于直线
对称
.
23.两个函数图象的对称性 (1)函数
与函数
的图象关于直线
(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线
对称.
(3)函数和
的图象关于直线y=x对称.
24.若将函数
的图象右移、上移个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象.
25.几个常见的函数方程 (1)正比例函数
.
4
(2)指数函数(3)对数函数(4)幂函数(5)余弦函数
,正弦函数
，.
.
.
，
.
26.几个函数方程的周期(约定a>0) 1
，则
的周期T=a；
2，或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)
27.分数指数幂 (1)
且，则的周期T=4a；
，且.
(2)
28.根式的性质 1
.
；
，且.
2当为奇数时，
当为偶数时，
29．有理指数幂的运算性质 (1) (2) (3)
.
. .
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
30.指数式与对数式的互化式:
5
.