则
63.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
.
,则△ABC的重心的坐标是
.
64.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形65.“按向量平移”的几个结论 1点(2) 函数(3) 图象
按向量=
的图象按向量.
(4)曲线(5) 向量
:=
按向量=按向量=
平移后得到图象
,则
=
的方程为
.
.
=
平移后得到点按向量=
.
平移后得到图象
,若
,则
的函数解析式为
,则
.
的函数解析式为
上的对应点为
，且
的坐标为
.
平移后得到图象的解析式
平移后得到的向量仍然为
66. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设12345
为为为为为为
所在平面上一点，角的外心的重心的垂心的内心的
的旁心
. . 所对边长分别为. .
.
，则
67.常用不等式： 1
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
11
2345
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
.
6
68.最值定理:已知1若积
(当且仅当a＝b时取“=”号)。
都是正数，则有
时和
有最小值
；
是定值，则当
2若和3已知
是定值，则当
，若
时积则有
有最大值.
。
4已知，若则有
69.一元二次不等式在两根之外；如果与
，如果与
同号，则其解集
异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
70.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有
. 或
71.无理不等式
.
1 .
12
2.
3. 72.指数不等式与对数不等式 (1)当
时,
;
(2)当
时,
.
;
73.斜率公式
、
74.直线的五种方程 1点斜式 2斜截式
.
(直线过点，且斜率为)．
(b为直线在y轴上的截距).
3两点式 两点式的推广：
()(、 ()).
无任何限制条件！
(4)截距式 5一般式 直线
(分别为直线的横、纵截距，(其中A、B不同时为0).
)
的法向量：，方向向量：
75.两条直线的平行和垂直 (1)若①
，
; ②
.
13
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①
,
此时直线
；②
,
；
，
76．四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交： (1)定点直线系方程：经过定点的系数; 经过定点
的直线系方程为
,其中
,
(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线
平行的直线系方程是
(4)垂直直线系方程：与直线变量． (5)直线系
与线段
相交
。
中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线
(
)，λ是参变量．
,λ是参
(除直线
),其中是待定
的直线系方程为是待定的系数． 的交点的直线系方程为
(2)共点直线系方程：经过两直线
(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是
77.点到直线的距离 ：78. 设直线若
，当与
或
(点
所表示的平面区域 ，则
或
,直线：).
所表示的平面区域是：
与
异号时，表示直线的
同号时，表示直线的上方的区域；当
下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若
，当与
同号时，表示直线的右方的区域；当
与
异号时，表示直线的
左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。 79.
或
或
所表示的平面区域
和
所
所表示的平面区域是两直线
成的对顶角区域上下或左右两部分。 80. 圆的四种方程 1圆的标准方程
.
14
2圆的一般方程 (＞0).
3圆的参数方程 4圆的直径式方程 81. 圆系方程 (1)过点
,
.
(圆的直径的端点是
、
).
的圆系方程是
,其中
是直线
的方程,λ
是待定的
系数． (2)过直线
:
与圆
:
的交点的圆系方程是
,λ是待定的系数．
(3) 过圆
:
与圆
:
,λ是待定的系数．
特别地，当
时，
表示：
①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程； ②向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程 82.点与圆的位置关系：点若，则83.直线与圆的位置关系
与圆
点
在圆外;
的位置关系有三种 点
在圆上;
点
在圆内.
就是
的交点的圆系方程是
直线与圆;
的位置关系有三种(;
.
):
84.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
; ;
;
15