; .
85.圆的切线方程及切线长公式 (1)已知圆①若已知切点
．
在圆上，则切线只有一条，其方程是
.
当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．求切点弦方
程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。 ②过圆外一点的切线方程可设为漏掉平行于y轴的切线． ③斜率为k的切线方程可设为(2)已知圆①过圆上的
．
点的切线方程为
.
外一点
的切线长为
;
，再利用相切条件求b，必有两条切线．
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要
②斜率为的圆的切线方程为(3) 过圆
86.椭圆的离心率，
过焦点且垂直于长轴的弦长为：.
87.椭圆
，
88．椭圆的的内外部 1点
在椭圆
的内部
；。
.
2点在椭圆的外部
16
.
89. 椭圆的切线方程 (1)椭圆
上一点
处的切线方程是
.
2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
3椭圆与直线相切的条件是.
90.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴的弦长为：，
，。
91.双曲线的内外部 (1)点
在双曲线
的内部.
(2)点在双曲线的外部.
92.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1若双曲线方程为
渐近线方程：
.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与
有公共渐近线，可设为
，焦点在x轴上，
，焦点在y轴上.
(4) 焦点到渐近线的距离总是。 93. 双曲线的切线方程 (1)双曲线
上一点
处的切线方程是
.
2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
3双曲线与直线相切的条件是
.
17
.
94. 抛物线的焦半径公式
抛物线， .
(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)
过焦点弦长.
(其中α为倾斜角)
95.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
95.二次函数的图象是抛物线：
1顶点坐标为；2焦点的坐标为；
3准线方程是.
97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。 98. 抛物线的切线方程 (1)抛物线 2过抛物线 3抛物线
99.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线
,
的交点的曲线系方程是
(为参数).
上一点
外一点
与直线
处的切线方程是
.
.
.
所引两条切线的切点弦方程是
相切的条件是
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程当
时,表示椭圆; 当
,其中.
时,表示双曲线. 或
100.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
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弦端点A，由方程 消去y得到.
，,为直线的倾斜
角，为直线的斜率，
101.圆锥曲线的两类对称问题 1曲线2曲线
关于点关于直线
成中心对称的曲线是
成轴对称的曲线是
.
.
特别地，曲线 曲线 曲线 曲线 曲线
关于原点
成中心对称的曲线是
. . .
.
，M的轨迹为椭圆；若
，M
.
关于直线轴对称的曲线是关于直线轴对称的曲线是关于直线关于直线
轴对称的曲线是轴对称的曲线是
102.动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数，若的轨迹为抛物线；若
，M的轨迹为双曲线。
103．证明直线与直线的平行的思考途径 1转化为判定共面二直线无交点； 2转化为二直线同与第三条直线平行； 3转化为线面平行； 4转化为线面垂直； 5转化为面面平行.
104．证明直线与平面的平行的思考途径 1转化为直线与平面无公共点； 2转化为线线平行； 3转化为面面平行.
105．证明平面与平面平行的思考途径 1转化为判定二平面无公共点； 2转化为线面平行； 3转化为线面垂直.
106．证明直线与直线的垂直的思考途径 1转化为相交垂直； 2转化为线面垂直；
3转化为线与另一线的射影垂直； 4转化为线与形成射影的斜线垂直. 107．证明直线与平面垂直的思考途径 1转化为该直线与平面内任一直线垂直；
19
2转化为该直线与平面内相交二直线垂直； 3转化为该直线与平面的一条垂线平行； 4转化为该直线垂直于另一个平行平面。 108．证明平面与平面的垂直的思考途径 1转化为判断二面角是直二面角； 2转化为线面垂直；
(3) 转化为两平面的法向量平行。
109.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：＋=＋．
(2)加法结合律：(＋)＋=＋(＋)． (3)数乘分配律：λ(＋)=λ
＋λ
．
110.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广
始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 111.共线向量定理
对空间任意两个向量、 (≠ )，∥
三点共线
、
112.共面向量定理 向量
与两个不共线的向量、共面的
存在实数对
,使,使
.
，则当
时，若
时，
．
，
共线且
不共线
且
存在实数λ使=λ
.
不共线. ．
推论 空间一点P位于平面MAB内的或对空间任一定点O，有序实数对113.对空间任一点对于空间任一点若
存在有序实数对，使
和不共线的三点A、B、C，满足，总有P、A、B、C四点共面；当
平面ABC，则P、A、B、C四点共面；
平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．
四点共面
与
、
共面
平面ABC.
114.空间向量基本定理
如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使＝x＋y＋z．
推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使
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