全等三角形
1、（2013陕西）如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD， 若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
考点：全等三角形的判定。
解析：AB=AD，CB=CD，AC公用，因此△ABC≌△ADC（SSS）， 所以?BAO=?DAO，?BCO=?DCO， B O D 所以△BAO≌△DAO（SAS），
△BCO≌△DCO（SAS），故选C C 第7题图
2、（2013?雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 分析： 通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=EF=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF，①正确． ∠BAE=∠DAF， ∴∠DAF+∠DAF=30°， 即∠DAF=15°②正确， ∵BC=CD， ∴BC﹣BE=CD﹣DF， 及CE=CF， ∵AE=AF， ∴AC垂直平分EF．③正确． 设EC=x，由勾股定理，得 EF=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=∵S△CEF=， ﹣x=x﹣x≠， ， x，④错误， x，CG=x，AG=， x， S△ABE=∴2S△ABE==， =S△CEF，⑤正确． 综上所述，正确的有4个，故选C． 点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 3、（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A． BC=EC，∠B=∠E B． BC=EC，AC=DC 考点： 全等三角形的判定． C． BC=DC，∠A=∠D D． ∠B=∠E，∠A=∠D 分析： 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 解答： 解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； 故选：C． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4、（2013?湘西州）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）
A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： 根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴△EDF∽△BCF， ∴△EDF与△BCF的周长之比为， ∵E是AD边上的中点， ∴AD=2DE， ∵AD=BC， ∴BC=2DE， ∴△EDF与△BCF的周长之比1：2， 故选A． 点评： 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比． 5、（2013?绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
222
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=2（AD+AB）， 其中结论正确的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 专题： 计算题． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确； ②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本选项正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④∵BD⊥CE， 222∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE=BD+DE， ∵△ADE为等腰直角三角形， 22∴DE=AD，即DE=2AD， 22222∴BE=BD+DE=BD+2AD， 22而BD≠2AB，本选项错误， 综上，正确的个数为3个． 故选C 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 6、（2013安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 考点：全等三角形的判定．
分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 解答：解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE，
A．∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确； C．∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误； D．∵AD∥BC， ∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误； 故选B．
点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．