(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS； (2) 证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
分析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（2）根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明． 解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF． 求证：△ABC≌△DEF．
证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知）， ∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理）， ∴∠B=∠E．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
33、（2013?内江）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 解答： 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°， ∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键． 34、（2013?嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC． （1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等； （2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可． 解答： （1）证明：∵在△ABE和△DCE中 ∴△ABE≌△DCE（AAS）； （2）解：∵△ABE≌△DCE， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°， ∴∠EBC=25°． 点评： 本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 35、（2013福省福州17）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可； 解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB， 在△ABC和△ABD中
∴△ABC≌△ABD（SAS）， ∴BC=BD．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力．
36、（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.
（1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设D Aˊ 与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE. 分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．
（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE． 解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，
②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′， ③连接BA′，DA′， 则△A′BD即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠C，
由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB， ∴∠BA′D=∠C，A′B=CD， 在△BA′E和△DCE中，
，
∴△BA′E≌△DCE（AAS）．
点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 37、（2013?郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可． 解答： 证明：∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA， 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE=DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形DEBF是平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 38、（2013?湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 专题： 证明题． 分析： （1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA； （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴BE=DF， ∵在△BEC和△DFA中，