17、（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE．
考点：全等三角形的判定与性质；中心对称． 专题：证明题．
分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可． 解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AF=CE， ∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS）， ∴FD=BE．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．
18、（13年安徽省4分、14）已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形
，
边界上的点），折叠后点A落在A处，给出以下判断： （1）当四边形ACDF为正方形时，EF=2
，
（2）当EF=2时，四边形ACDF为正方形
，
（3）当EF=5时，四边形BACD为等腰梯形；
，
（4）当四边形BACD为等腰梯形时，EF=5。
，
其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。
19、（2013?白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证； （2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC． 解答： 解：（1）BD=CD． 理由如下：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AEF和△DEC中，， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵AF=BD， ∴BD=CD； （2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形． 理由如下：∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB=AC，BD=CD， ∴∠ADB=90°， ∴?AFBD是矩形． 点评： 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 20、（2013?鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点． （1）求证：△ADE≌△ABF． （2）求△AEF的面积．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．3718684 分析： （1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等； （2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠=90°，DC=CB， ∵E、F为DC、BC中点， ∴DE=DC，BF=BC， ∴DE=BF， ∵在△ADE和△ABF中， ， ∴△ADE≌△ABF（SAS）； （2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2， ∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF =4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2 =6． 点评： 本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大． 21、（2013?广安）如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．3718684 专题： 证明题． 分析： 首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明：△ABE≌△CDF． 解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF，AD=BC，AB=CD， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF，AF=CF， ∴BE=DE， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SSS）． 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 22、（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题；探究型． 分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．
（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF．（3分）
（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，（5分）
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，（6分） 又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF．（7分） ∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）
点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立． 23、（2013?玉林）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求证：△ABC≌△AED．