考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED． 解答： 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）． 点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 24、（2013?徐州）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF； （2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB， ∴∠CDE=∠AED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD， 同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD， ∴AE=CF， ∴DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， （2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，题目难度不大．
25、(2013年武汉)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求证：∠A＝∠D．
A解析：证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，
D?AB?DC? ??B??C
?BF?CE? ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D．
BE第19题图FC
26、(2013年广东湛江)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB?CE，
AB//ED,AC//FD,求证：AC?DF．
证明：?AB//ED,??B??E;
?AC//FD,??ACB??EFD?FB?CE,?BC?EF
?△ABC≌△DEF?AC?DF
,
27、（13年北京5分13）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。 解析：
28、（2013鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定． 专题：证明题． 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 解答：证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠DFE=∠BEF． 又∵AF=CE，DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB， ∴∠DAC=∠BCA，AD=BC， ∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般
方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
29、（2013四川宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质． 专题：证明题．
分析：要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．
解答：证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用． 30、（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： （1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 解答： （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）； （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2． 点评： 本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 31、（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．
求证：△GAB是等腰三角形．
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题：证明题．
分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形． 解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DAE=∠CBF， ∴∠GAB=∠GBA， ∴GA=GB，
即△GAB为等腰三角形．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
32、（2013年佛山市）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推
理的方法证实．
A D B E C
第22题图
F