1234，，，，?? 2101010 an?12?3(n?1) 12，9，6，3，??
特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差” 二、得出等差数列的定义： （见P115） 注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。 ．．．．．．．．．．
1．名称：AP
首项 (a1) 公差 (d)
2．若d?0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：
a2?a1?d
a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d
a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d???? 由此归纳为 an?a1?(n?1)d 当n?1时 a1?a1 （成立） 注意: 1? 等差数列的通项公式是关于n的一次函数
2? 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A 它是以A?B为首项，A为公差的AP。
3? 公式中若 d?0 则数列递增，d?0 则数列递减 4? 图象： 一条直线上的一群孤立点
三、例题： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求 出另一个。
例一 （P115例一）
例二 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数 例三 （P116例三） 此题可以看成应用题
a?b四、关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则A?
2 证明：设公差为d，则A?a?d b?a?2d
a?ba?a?2d??a?d?A ∴22 例四 《教学与测试》P77 例一：在?1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。
解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项
∴ b?a??1?3?1 2?1?7?3 a又是-1与3的等差中项 ∴2 c又是1与7的等差中项 ∴c?3?7?5 2 解二：设a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2 ∴所求的数列为-1，1，3，5，7 五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项 六、作业： P118 习题3．2 1-9
第四教时
教材：等差数列（二）
目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能
够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。 过程：
一、复习：等差数列的定义，通项公式
二、例一 在等差数列?an?中，d为公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q
求证：1? am?an?ap?aq 2? ap?aq?(p?q)d
证
明
：
1?
设
首
项
为
a1，
则
am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d ∵ m?n?p?q ∴
am?an?ap?aq
2?
∵
ap?a1?(p?1)d
aq?(p?q)d?a1?(q?1)d?(p?q)d?a1?(p?1)d
∴ ap?aq?(p?q)d
注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距
离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：
a1?an?a2?an?1?a3?an?2???
同样：若m?n?2p 则 am?an?2ap 例二 在等差数列?an?中，
1? 若a5?a a10?b 求a15 解：2a10?a5?a15 即2b?a?a15 ∴ a15?2b?a 2? 若a3?a8?m 求 a5?a6 解：a5?a6=a3?a8?m
3? 若 a5?6 a8?15 求a14
解：a8?a5?(8?5)d 即 15?6?3d ∴ d?3 从而 a14?a5?(14?5)d?6?9?3?33
4? 若 a1?a2???a5?30 a6?a7???a10?80 求
a11?a12???a15
解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ?? ∴ 2a6?a1?a11 2a7?a2?a12 ?? 从
而
(a11?a12???a15)+(a1?a2???a5)?2(a6?a7???a10)
∴a11?a12???a15=2(a6?a7???a10)?(a1?a2???a5) =2×80?30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 an?an?1?d(常数) 例三 《课课练》第3课 例三
已知数列?an?的前n项和Sn?3n2?2n，求证数列?an?成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：a1?S1?3?2?1 当
n?2时
an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5
n?1时 亦满足 ∴ an?6n?5
首项a1?1 an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常数) ∴?an?成AP且公差为6
2．中项法： 即利用中项公式，若2b?a?c 则a,b,c成AP。
例四 《课课练》第4 课 例一
111b?cc?aa?b 已知，，成AP，求证 ，，也成
abcbcaAP。
111211 证明： ∵，，成AP ∴?? 化简得：
abcbac2ac?b(a?c)
b?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2???? acacacac
(a?c)2(a?c)2a?c??2?= b(a?c)acb2b?cc?aa?b，，也成AP
bca 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一
∴
性质。
例五 设数列?an?其前n项和Sn?n2?2n?3，问这个数列成AP
吗？
解：
n?1时
a1?S1?2
n?2时
an?Sn?Sn?1?2n?3
∵a1不满足an?2n?3 ∴
n?1n?2
?2 an??2n?3?
∴ 数列?an?不成AP 但从第2项起成AP。 四、小结： 略
五、作业： 《教学与测试》 第37课 练习题 《课课练》 第3、4课中选
第五教时
教材：等差数列前n项和（一）
目的：要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题。 过程：
一、引言：P119 著名的数学家 高斯（德国 1777-1855）十岁时计算
1+2+3+?+100的故事
故事结束：归结为 1．这是求等差数列1，2，3，?，100前100项和
100?(1?100) 2．高斯的解法是：前100项和S100?
2 即Sn?二、提出课题：等差数列的前n项和 1．证明公式1：Sn?n(a1?an) 2n(a1?an) 2 证明： Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ②
①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an) ∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? ∴2Sn?n(a1?an) 由此得：Sn?n(a1?an) 2 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。 2．推导公式2
用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an 但an?a1?(n?1)d 代入公式1即得： Sn?na1?n(n?1)d 2 此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d （有时比较有用）