当n?2时 an?Sn?Sn?1?(2n?3)2n?2
(n?1)?3n?1 ∴an?? S?(2n?1)2nn?2(n?2)?(2n?3)?2n(n?1)(n?1)2?an? 7．设an?1?2?2?3?3?4???n(n?1)求证： 2212n?1 证：∵ n(n?1)?n2?n n(n?1)?(n?)2?
222n?1 21?3???(2n?1) ∴ 1?2?3???n?an?
2 ∴ n?n(n?1)?n(n?1)(n?1)2?an? ∴ 22五、作业：《教学与测试》第38课 练习题P80
第八教时
教材：等比数列（一）
目的：要求学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式并会根据它进行
有关计算。 过程：
一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：
1,2,22,23,??,263 (1) 2.数列：5,25,125,625,?? (2)
111 1,?,,?,?? (3)
248观察、归纳其共同特点：1?“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
2? 隐含：任一项an?0且q?0 3? q= 1时，{an}为常数
二、通项公式：
a2?a1q?a3?a2q?a1q2?a1n?n?1?a?aq或a??q?n1na4?a3q?a1q3?q????????如数列：(1)：an?1?2n?1?2n?1(2)：an?5?5n?1?5n
11(3)：an?1?(?)n?1?(?)n?122a图象：an?1?qn是经过指数函数纵向伸缩后图象上的孤立点。q1如：数列(1):an?2n?1??2n(n?64,且n?N*)2三、例一：（P127 例一）
实际是等比数列，求 a5
∵a1=120, q=120 ∴a5=120×1205?1=1205?2.5×1010 例二、（P127 例二） 强调通项公式的应用 例三、求下列各等比数列的通项公式：
1．a1=?2, a3=?8
解：a3?a1q?q2?4?q??2
?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n 2．a1=5, 且2an+1=?3an 解：q?an?13??an2an?1n ?ann?13又：a1?5?an?5?(?)n?1
23．a1=5, 且
解：?an?1an1??2?,ann?1a12a32an?1 ?,??,n?a23an?1n 以上各式相乘得：an?13a1? nn四、关于等比中项：
如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成GP，则G是a、b的等比中项。 Gb??G2?ab?G??ab（注意两解且同号两项才有等比中项） aG例：2与8的等比中项为G，则G2=16 G=±4
例四、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，
求证：
a?b?cab?bc?ca3,,abc 也成GP。 33证：由题设：b2=ac 得：
a?b?c3a?b?c33ab?b2?bcab?bc?ca2 ?abc??b??()
3333∴
a?b?cab?bc?ca3,,abc 也成GP 33五、小结：等比数列定义、通项公式、中项定理
六、作业：P129 习题3．4 1—8
第九教时
教材：等比数列（二） 目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质， 并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。 过程： 一、复习：1、等比数列的定义，通项公式，中项。 2、处理课本P128练习，重点是第三题。 二、等比数列的有关性质：
1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。 与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。 2、若m?n?p?q，则aman?apaq。
例一：1、在等比数列?an?，已知a1?5，a9a10?100，求a18。 解：∵a1a18?a9a10，∴a18?a9a10100??20 a15 2、在等比数列?bn?中，b4?3，求该数列前七项之积。 解：b1b2b3b4b5b6b7??b1b7??b2b6??b3b5?b4
∵b4?b1b7?b2b6?b3b5，∴前七项之积32?3?37?2187 3、在等比数列?an?中，a2??2，a5?54，求a8， 解：a8?a5q3?a5?2??3a554?54???1458 a2?2 另解：∵a5是a2与a8的等比中项，∴542?a8??2
∴a8??1458
三、判断一个数列是否成GP的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法 例二：已知无穷数列10,10,10,??10 求证：（1）这个数列成GP
1， 10 （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
051525n?15,??，
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的
a10证：（1）n?n?2?105（常数）∴该数列成GP。
an?1105n?151 （2）
an1101?n?4?10?1?，即：an?an?5。
10an?510510p?15q?15n?15 （3）apaq?1010?10p?q?25，∵p,q?N，∴p?q?2。
p?q?25?1?n5???10?，（第p?q?1项）。 ?? ∴p?q?1?1且?p?q?1??N，∴10例三：设a,b,c,d均为非零实数，a2?b2d2?2b?a?c?d?b2?c2?0， 求证：a,b,c成GP且公比为d。
证一：关于d的二次方程a2?b2d2?2b?a?c?d?b2?c2?0有实根，
∴??4b2?a?c??4a2?b2?0，∴?b2?ac?0
2????????2 则必有：b2?ac?0，即b2?ac，∴a,b,c成GP 设公比为q，则b?aq，c?aq2代入
a2?a2q2d2?2aqa?aq2d?a2q2?a2q4?0 ∵q2?1a2?0，即d2?2qd?q2?0，即d?q?0。 证二：∵a2?b2d2?2b?a?c?d?b2?c2?0 ∴a2d2?2abd?b2?b2d2?2bcd?c2?0
22 ∴?ad?b???bd?c??0，∴ad?b，且bd?c
????????????
bc??d。 ab四、作业：《课课练》P127-128课时7中 练习4~8。
P128-129课时8中 例一，例二，例三，练习5，6，7，8。
∵a,b,c,d非零，∴
第十教时
教材：等比数列的前n项和
目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。 过程：
一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。 二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，
即求s64?1?2?4?8???262?263 ① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：
2S64?2?4?8?16???263?264 ②
②－①：S64??1?264?264?1这是一个庞大的数字>1．84×10， 以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。 三、一般公式推导：设Sn?a1?a2?a3????an?1?an ①
乘以公比q，qSn?a2?a3????an?1?an?qan ②
19a1?qana1?aqna11?qn①?②：?1?q?Sn?a1?qan，q?1时：Sn? ??1?q1?q1?q q?1时：Sn?na1
注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个， （2）注意求和公式中是q，通项公式中是qnn?1??不要混淆，
（3）应用求和公式时q?1，必要时应讨论q?1的情况。
四、例1、（P131，例一略）——直接应用公式。
例2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。 例3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。 例4、设数列?an?为1,2x,3x,4x??nx23n?1??x?0?求此数列前n项的和。
3n?1 解：（用错项相消法） Sn?1?2x?3x?4x????nx xSn?x?2x?3x?????n?1?x232n?12 ①
?nxn ② ?nxn，
①?②?1?x?Sn?1?x?x????x
n?1