总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个 3．例一 （P120 例一）：用公式1求Sn 例二 （P120 例一）：用公式2求n 学生练习：P122练习 1、2、3
三、例三 （P121 例三）求集合M??m|m?7n,n?N*且m?100?的元素个 数，并求这些元素的和。
1002?14 解：由7n?100得 n?77 ∴正整数n共有14个即M中共有14个元素
即：7，14，21，?，98 是a1?7为首项a14?98的AP
14?(7?98)?735 答：略 2 例四 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，
∴ Sn? 由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 解：由题设： S10?310 S20?1220
?10a1?45d?310?a?4 得： ? ??1
20a?190d?12201??d?6n(n?1)?6?3n2?n 2 四、小结：等差数列求和公式
∴ Sn?4n? 五、作业 （习题3．1） P122-123
第六教时
教材：等差数列前n项和（二）
目的：使学生会运用等差数列前n项和的公式解决有关问题，从而提高学生分析
问题、解决问题的能力。 过程：
一、复习：等差数列前n项和的公式
二、例一 在等差数列?an?中 1? 已知S8?48 S12?168 求a1和d；
?8a?28d?48 解：?1 ?a1??8 d?4
?12a1?66d?168 2? 已知a3?a5?40，求S17．
解
S17?：∵
a1?a17?a3?a15?40 ∴
17(a1?a17)17?40??340 22 例二 已知?an?，?bn?都成AP，且 a1?5，b1?15，a100?b100?100试求数
列?an?bn?的前100项之和S100． 解：S100?100?(a1?a1?a100?b100)100?(5?15?100)??600 0
22 例三 一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比
为32：27，求公差。
12?11?12a?d?3541?2?6?5?2d 解一：设首项为a1，公差为d 则? ?d?5 ?6(a1?d)?322??17?6a?6?5?2d1?2??S奇?S偶?354?S偶?192?S32 解二：?偶 ?? 由 S偶?S奇?6d ?S?162?奇?S?奇27?d?5
例四 已知：an?1024?lg21?n （lg2?0.3010）n?N* 问多少项之和为最
大？前多少项之和的绝对值最小？
?an?1024?(1?n)lg2?0 解：1? ?
a?1024?nlg2?0?n?1 ?n?3402
10241024?n??1?3401?n?3403 ∴lg2lg2n(n?1)(?lg2)?0 2 2? Sn?1024n? 当Sn?0或Sn近于0时其和绝对值最小
令：Sn?0 即 1024+ 得：n?n(n?1)(?lg2)?0 22048?1?6804.99 lg2 ∵ n?N* ∴n?6805
例五 项数是2n的等差数列，中央两项为an和an?1是方程
x2?px?q?0的 两
根
，
求
证
此
数
列
的
和
是
方
程
lg2x?(lgn2?lgp2)lgx?(lgn?lgp)2?0 的根。 （S2n?0）
解：依题意：an?an?1?p ∵
S2n?2n(a1?a2n)?np
2a1?a2n?an?an?1?p ∴
∵lg2x?(lgn2?lgp2)lgx?(lgn?lgp)2?0 ∴ (lgx?lgnp)2?0 ∴x?np?S2n （获证）
例六 （机动，作了解）求和
111???? 1? 1? 1?21?2?31?2?3???n 解：an? ∴
11111?12n? Sn?2?(1?)?(?)???(?)??2(1?)?223nn?1?n?1n?1?1211??2(?)
1?2?3???nn(n?1)nn?1 2? (1002?992)?(982?972)???(42?32)?(22?12) 解
：原式
(199?3)?50?101?50?5050 2 三、作业 《精编》P167-168 6、7、8、9、10
=199?195???7?3?第七教时
教材：等差数列的综合练习
目的：通过练习，要求学生对等差数列的定义，通项公式，求和公式及其性质有
深刻的理解。 过程：
一、复习：1．等差数列的定义，通项公式—关于n的一次函数 2．判断一个数列是否成等差数列的常用方法 3．求等差数列前n项和的公式 二、处理《教学与测试》P79 第38课 例题1、2、3 三、补充例题《教学与测试》备用题
1．成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数． 解：设四个数为a?3d,a?d,a?d,a?3d
?(a?3d)?(a?d)?(a?d)?(a?3d)?26 则：?
(a?d)(a?d)?40?133 代入②得： d?? 22 ∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．
由①： a?2．在等差数列?an?中，若a1?a4?a8?12?a15?2 求S15． 解：∵a1?a15?a4?a12 ∴ a8??2 而S15?15a8??30 3．已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和． 解：由题设 Sn?a S2n?b ∴an?1?an?2???a2n?b?a 而
(a1?a2???an)?(a2n?1?a2n|2???a3n)?2(an?1?an?2???a2n) 从而：
S3n?(a1?a2???an)?(an?1?an?2???a2n)?(a2n?1?a2n|2???a3n) ?3(an?1?an?2???a2n)?3(b?a) 四、补充例题：（供参考，选用）
4．已知a1?1，Sn?n2an (n?1) 求an及Sn． 解：an?Sn?Sn?1?n2an?(n?1)2an?1 从而有an? ∵
a5?n?1an?1 n?1a1?1 ∴a2?13
a3?21?43
a4?321?? 5434321??? 6543 ∴an?2n(n?1)(n?2)???3?2?12 ∴Sn?n2an? ?n?1(n?1)n(n?1)???4?3n(n?1) 5．已知Sn?4?an?12n?2(n?N*) 求a1,an?1和an的关系式及通项公式
an
解： a1?S1?4?a1?121?2?a1?1
1?S?4?a?nn?2?n2 ?
1?Sn?1?4?an?1?(n?1)?22?1111 ?②?①：an?1??an?1?an?n?1?n?2 即：an?1?an?n
2222 将上式两边同乘以2n得： 2nan?1?2n?1an?1 即：2nan?1?2n?1an?1 显然：2n?1an是以1为首项，1为公差的AP ∴ 2n?1an?1?(n?1)?1?n ∴ an?n2n?1??
6．已知a1?3且an?Sn?1?2n，求an及Sn．
解：∵an?Sn?Sn?1 ∴ Sn?2Sn?1?2n ∴
Sn2nSnSn?1?n?1?1 n22 设bn? 则?bn?是公差为1的等差数列 ∴bn?b1?n?1
SnS1a131?? ∴n?n? ∴Sn?(2n?1)2n?1 22222 又：∵b1?