当x?1时，
1?xn1?xn?nxn?nxn?11??1?n?xn?nxn?1n?nx?? ?1?x?Sn? 1?x1?x1?x Sn?1??1?n?xn?nxn?1?1?x?2
当x?1时，Sn?1?2?3?4???n?n?1?n?
2 五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。 再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动） 法1：设Sn?a1?a2?a3????an ∵?an?成GP，∴
aa2a3a4??????n?q a1a2a3an?1 由等比定理：
a1?a2?a3????anS?a1?q,即：n?q
a1?a2?a3????an?1Sn?ana1?anqa11?qn 当q?1时，Sn? ?1?q1?q 当q?1时，Sn?na1
法2：Sn?a1?a1q?a1q2????a1qn?1 ?a1?qa1?a1q?a1q????a1q ?a1?qSn?1?a1?q?Sn?an?
从而：?1?q?Sn?a1?anq?当q?1时Sn????2n?2?
a1?anq（下略）
1?q 当q?1时Sn?na1 六、作业：P132-133 练习 ①，②，③
习题3．5 ①，②，③，④，⑤
第十一教时
教材：等比数列《教学与测试》第40、41课
目的：通过处理有关习题以达到复习、巩固等比数列的有关知识与概念的目的。 过程：
一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式
二、处理《教学与测试》第40课：
例一、（P83）先要求x，还要检验（等比数列中任一项an?0, q?0） 例二、（P83）注意讲：1?“设”的技巧
2? 区别“计划增产台数”与“实际生产台数”
例三、（P83）涉及字母比较多（5个），要注意消去a2, a4
1例四、（备用题）已知等比数列{an}的通项公式an?3?()n?1且：
2bn?a3n?2?a3n?1?a3n，求证：{bn}成GP
1 证：∵an?3?()n?1
2111∴bn?a3n?2?a3n?1?a3n?3()3n?3?3()3n?2?3()3n?1
222111211?3()3n?3(1??)?()3n?3
22442 ∴
bn?11?()3 ∴{bn}成GP bn2三、处理《教学与测试》第41课：
例一、（P85）可利用等比数列性质a1an = a2 an?1, 再结合韦达定理求出a1与
an（两解），再求解。
例二、（P85）考虑由前项求通项，得出数列{an}，再得出数列{
1和——注意：从第二项起是公比为的GP ．．．．21}，再求an例三、（P85）应用题：先弄清：资金数=上年资金×（1+50%）?消费基金。
然后逐一推算，用数列观点写出a5，再用求和公式代入求解。
例四、（备用题）已知数列{an}中，a1=?2且an+1=Sn，求an ,Sn 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1? Sn ∴Sn+1=2Sn
∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=?2, ∴S1= a1×2n?1=
?2n
∴当n≥2
时, an=Sn?Sn?1=?2n?1 ∴an??2??n?1??2(n?1) (n?2)例五、（备用题）是否存在数列{an}，其前项和Sn组成的数列{Sn}也是等比
数列，且公比相同？
解：设等比数列{an}的公比为q，如果{Sn}是公比为q的等比数列，则：
Sn?S1qn?1?a1qn?1∴
?na1?而Sn??a1(1?qn)??1?qq?1q?1
q?1时,Sn?a1qn?1?na1S(n?1)a1n?1即：n?1???q?1得n?1?n(矛盾)
Snna1n1?qSn1?qnSn?11?qn?111?q） q?1时,Sn?a1qn?1?a（即：??q?q?1(矛盾) n所以，这样的等比数列不存在。
四、作业：《教学与测试》P84、P86 练习题
第十二教时
教材：等比数列综合练习
目的：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。 过程：
一、处理《教学与测试》P87第42课习题课（2） 1、“练习题”1 选择题。
Pn 2、（例一）略：注意需用性质。
3、（例三）略：作图解决： A P1 P3 P4 P2 解：APn?AB?BP1?P1P2?P2P3?P3P4??????1?Pn?1Pn
nB
?a?aana?2??????1?n 222n2???1???11n1? ?a?1??2??????1?n??a?1?n?1?
2?3?2??22二、补充例题：
1、在等比数列?an?中，a1a3?36,a2?a4?60,Sn?400，求n的范围。 解：∵a1a3?a1q2?36，∴a1q??6
又∵a2?a4?a1q1?q260，且1?q2?0，∴a1q?0，
2???a?2?a1??2 ∴a1q?6,1?q2?10解之：?1 或??q?3?q??3a11?qn23n?1当a1?2,q?3时，Sn???400?3n?401，∴n?6
1?q2（∵35?27336?729） 当a1??2,q??3时，Sn∵n?N*且必须为偶数
∴n?8，（∵??3???2187,??3??6561）
78n???2???3??1?n??400???3??????4?801，
?1?2、等比数列?an?前n项和与积分别为S和T，数列??的前n项和为S'，
?an??S? 求证：T??'?
?S?2n证：当q?1时，S?na1，T?a1，S'?nnn， a1?S? ∴??S???1?n????na2n（成立） ??1??a1?T2，
?n???a?1??n?1?na11?qna11?q?nqn?1'2当q?1时，S?， ,T?a1q,S???1n?11?q1?qa1q?q?1???1?1???S?2n?1?'??a1q?S?n??nn?n?1???n12（成立） ??a1q2??T，
??2综上所述：命题成立。
3、设首项为正数的等比数列，它的前n项之和为80，前2n项之和为6560，且前
n项中数值最大的项为54，求此数列。
?a11?qn?80?1???1?q 解：??1?qn?82?qn?81 2n?a11?q?6560?2???1?q???? 代入（1）， a11?qn?80?1?q?，得：a1?q?1?0，从而q?1， ∴?an?递增，∴前n项中数值最大的项应为第n项。 ∴a1qn?1?54，∴
???q?1?qn?1?q?qnn?1?54,qn?1qn?81?54?27,q?n?1?3，
q ∴a1?2，∴此数列为2,6,18,54,162??
4、设数列?an?前n项之和为Sn，若S1?1,S2?2且Sn?1?3Sn?2Sn?1?0?n?2?， 问：数列?an?成GP吗？
解：∵Sn?1?3Sn?2Sn?1?0，∴?Sn?1?Sn??2?Sn?Sn?1??0，即an?1?2an?0 即：
an?1?2?n?2?，∴?an?成GP?n?2? ana2?2， a1 又：a1?S1?1,a2?S2?S1?1,?1?n?1? ∴?an?不成GP，但?n?2?时成GP，即：an??n?1。
?n?2??2三、作业：《教学与测试》P87-88 练习题 3，4，5，6，7
补充：1、三数成GP，若将第三数减去32，则成AP，若将该等差数列中项减
22638 去4，以成GP，求原三数。（2，10，50或,,）
999 2、一个等比数列前n项的和为Sn?48,前2n项之和S2n?60，求S3n。 （63）
?1? 3、在等比数列中，已知：a3?4,S6?36，求an。 ??2n?1?
?7? 《精编》P176-177 第2，4题。
第十三教时
教材：数列求和
目的：小结数列求和的常用方法，尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和
错位法求一些特殊的数列。
过程：
一、提出课题：数列求和——特殊数列求和
常用数列的前n项和：1?2?3????n?n(n?1) 21?3?5????(2n?1)?n2
n(n?1)(2n?1)
6n(n?1)213?23?33????n3?[]
212?22?32????n2?二、拆项法：
例一、（《教学与测试》P91 例二）
1111求数列1?1,?4,2?7,3?10,??,n?1?(3n?2),??的前n
aaaa