项和。
解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 an??Sn?(1?1an?1?(3n?2)
111?2????n?1)?[1?4?7????(3n?2)] aaa(1?3n?2)n3n2?n?当a?1时，Sn?n?
221n(1?3n?2)nan?1(3n?1)na 当a?1时，Sn? ??n?122a?an?11?a三、裂项法：
1?例二、求数列
6666,,,??,,??前n项和 1?22?33?4n(n?1)?11?6(?)
n(n?1)nn?1解：设数列的通项为bn，则bn?
11111?Sn?b1?b2????bn?6[(1?)?(?)????(?)]223nn?1?6(1?16n)?n?1n?1
例三、求数列
111,,??,,??前n项和 1?21?2?31?2????(n?1)1211??2(?)
1?2????(n?1)(n?1)(n?2)n?1n?2 解：?an?11111111n?)]?2(?)? ?Sn?2[(?)?(?)????(
2334n?1n?22n?2n?2四、错位法：
1例四、求数列{n?n}前n项和
21111 解：Sn?1??2??3???????n?n ①
2482111111Sn?1??2??3????(n?1)?n?n?n?1 ② 248162211(1?n)1111112?n 两式相减：Sn???????n?n?n?1?212248222n?11?2
?Sn?2(1?1n1n?)?2?? 2n2n?12n?12n例五、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?(求数列{an}的前n项和
解：取n =1，则a1?(a1?12)?a1?1 2an?12)(n?N*)， 2又： Sn?n(a1?an)n(a1?an)a?12?(n) 可得：
222?an??1(n?N*)?an?2n?1
?Sn?1?3?5????(2n?1)?n2
五、作业：《教学与测试》P91—92 第44课 练习 3，4，5，6，7
补充：1. 求数列?1,4,?7,10,??,(?1)n(3n?2),??前n项和
??3n?1n为奇数?2 (Sn??)
3n?n为偶数?22n?32n?1 2. 求数列{n?3}前n项和 (8?n?3)
22 3. 求和：(1002?992)?(982?972)????(22?12) (5050)
4. 求和：1×4 + 2×5 + 3×6 + ??+ n×(n + 1)
n(n?1)(n?5)()
3 5. 求数列1，(1+a)，(1+a+a2)，??，(1+a+a2+??+an?1)，??前n项和
a?0时，Sn?n a?1时，Sn?n(n?1)2
n(n?1)a?an?1a?1、0时，Sn?(1?a)2
第十四教时
教材：数列的应用
目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解
处理“共项” 问题。
过程： 五、例题：
1．《教学与测试》P93 例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到
设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等） 解：设相邻两层楼梯长为a，则
S?a(1?2????k?1)?0?[1?2????(n?k)] n2?n?a[k?(n?1)k?]2n?1当n为奇数时，取k? S达到最小值
2nn?2当n为偶数时，取k?或 S达到最大值
222．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？
2解：不妨设an?3n,bm?4m?1(m,n?N*)，
则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列 (1000≤cp≤2000) ∵an = bm ,即：3n=4m+1 令n=3 , 则m=2 ∴c1=9且有上式可知：
d=12
∴cp=9+12(p?1) ( p?N*)
711?p?166 1212∴p取84、85、??、166共83项。
由1000≤cn≤2000解得：833．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每
年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01) 解：1991年、1992年、??2000年住房面积总数成AP
a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270
1990年、1991年、??2000年人口数成GP
b1 = 500 , q = 1% , b10?500?1.019?500?1.0937?546.8
3270?5.98m2 546.84．（精编P175 例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒
∴2000年底该城市人均住房面积为：
出1 kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加
入1 kg水，
问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？
2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水
的盐的质量分数为多少？
解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：
11 a1= 0.2 kg , a2=×0.2 kg , a3= ()2×0.2 kg
22111 由此可见：an= ()n?1×0.2 kg , a5= ()5?1×0.2= ()4×0.2=0.0125
222kg
1 2.由1.得{an}是等比数列 a1=0.2 , q=
210.2(1?6)6a(1?q)2?0.3937?S6?1?kg511?q1?2 0.4?0.3937?50.006250.0062?52?0.003125
六、作业：《教学与测试》P94 练习 3、4、5、6、7
《精编》P177 5、6
第十五教时
教材：等差、等比数列的综合练习
目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。 过程：
七、小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。 八、处理《教学与测试》P81第39课 习题课（1）
1．基础训练题
2．例一 由Sn求an 用定义法判定?an?成AP 例二 关键是首先要判定d?0或d?0 九、处理《教学与测试》P89第43课 等差数列与等比数列
1．例一 “设”— 利用中项公式 — 求解 2．例二 “设”的技巧，然后依题意列式，再求解
3．例三 已知数列?an?中，Sn是它的前n项和，并且Sn?1?4an?2，a1?1 1? 设bn?an?1?2an，求证数列?bn?是等比数列；
2? 设cn?an，求证数列?cn?是等差数列。 2n证：1? ∵a1?1 ∴a1?a2?S2?4a1?1?a2?5，b1?a2?2a1?3
∵Sn?1?4an?2 Sn?2?4an?1?2 两式相减得：an?2?4an?1?an 即：an?2?2an?1?2(an?1?2an) ∵bn?an?1?2an ∴bn?1?2bn 即?bn?是公比为2的等比数列 bn?3?2n?1 2? ∵cn?anan?1anan?1?2anbnc?c???? ∴ n?1nnn?1nn?1n?1222223 ∴?cn?成AP 4 将bn?3?2n?1代入：cn?1?cn?十、
1、P90“思考题”在△ABC中，三边a,b,c成等差数列，a,b,c也
成等差数列，求证△ABC为正三角形。
证：由题设，2b?a?c且2b?a?c ∴4b?a?c?2ac
∴a?c?2ac 即 (a?c)2?0 从而a?c ∴b?a?c （获证）
2、“备用题” 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若
再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 解：设原来三个数为a,aq,aq2 则必有 2aq?a?(aq2?32) ① (aq?4)2?a(aq2?32) ②
4a?25代入②得：a?2或a? 从而q?5或13 a9226338 ∴原来三个数为2,10,50或,,
999十一、 作业：《教学与测试》P81-82 练习题 3、4、5、6、7
由①： q?P90 5、6、7、8
第十六教时
教材：数列极限的定义
目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地
“趋近”，然后初步学会用??N语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。