童身高×年龄”或“儿童身高÷年龄”没有实际意义,“圆的周长÷直径=π”等数量关系,判断哪些量成正比例,哪些量成反比例,哪些量既不成正比例,也不成反比例。使学生明白,两个相关联的量,可能成正比例,可能成反比例,可能不成正比例也不成反比例,从而帮助他们形成比较全面的认识。第5题从正比例角度研究图上距离与实际距离之间的关系,包括以下内容:在正比例图像上,得出与图上距离1厘米、2厘米??7厘米相对应的实际距离;体会“图上距离/实际距离=比例尺(一定)”,判断图上距离和实际距离有没有正比例关系;利用正比例图像,估计图上距离所对应的实际距离。像这样用新的视角再认旧知识,不仅是回忆重温,还是一次提高。第6题看《我们爱科学》这本书,“每天看的页数”和“看的天数”成反比例关系,“已看的页数”和“剩下的页数”不成比例关系。这是在常见的、熟悉的数量关系里体验反比例关系,也是对数量关系认识的一次提升。第8题要求在计算器上进行乘法计算,任意输入一个数,把它“×4”,计算结果与输入的数成正比例关系。因为“计算结果/输入的数=4(一定)”,可以用数学模型“y/x=4(一定)”来表示。
练习十一的最后安排一次“动手做”。整个内容分成两部分:第一部分是做一个两边平衡的支架。指导学生剪一根长18厘米的硬纸条,找到纸条的中心点;在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔;把纸条的中心固定在支架上。第二部分是做实验。指导学生在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠,试一试支架右侧第2个孔应挂多少个同样的珠,才能使支架保持平衡;在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠,右侧第3个孔应挂多少个同样的珠,才能使支架保持平衡。在上述操作中,可以得出左、右两侧“珠的个数×孔的编号”的积相等。如,支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠,右侧第2个孔挂4个同样的珠,能使支架保持平衡。它们是“4×2=2×4”。又如,支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠,右侧第3个孔应挂4个同样的珠,能使支架保持平衡。它们是“4×3=3×4”。这个现象渗透了中学物理的一个知识。
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