A?°所有专家都是大学毕业的?±假 ④从属（差等）关系（Ａ与Ｉ；Ｅ与Ｏ）推理： ＳＡＰ→ＳＩＰ，反之不成立 ?（ＳＩＰ）→?（ＳＡＰ），反之不成立 ＳＥＰ→ＳＯＰ，反之不成立
?（ＳＯＰ）→?（ＳＥＰ），反之不成立 规则是：
A真，I必真；A假，I可真可假 I真，A可真可假； I假，A必假 二者都既能同真，也能同假 E与O间的真假关系完全与之相同 例:
A?°所有商品都是可以用来交换的劳动产品?±真， I?°有些商品是可以用来交换的劳动产品?± 真； A?°所有科学技术革新者是青年?±假， I?°有些科学技术革新者是青年?±真；
A?°所有资本主义国家都是实行按劳分配制度?±假， I?°有些资本主义国家是实行按劳分配制度?± 假； I?°有些商品是用来交换的劳动产品?±真， A?°所有商品是用来交换的劳动产品?±真； I?°有些社会规律是经济规律?±真，
A?°所有社会规律是经济规律?±假； I?°有的规律是可以消失的?±假， A?°所有规律是可以消失的?±假； 对当关系及其推理的重要性在于，这是我们日常思维中最容易接受的命题关系，在直觉与习惯上，对当关系及其推理的合理性是不容怀疑的，逻辑学所研究的这一类推理形式完全同经验相一致。
3.变形推理（换质、换位、换质位推理） （1）定义与类别
定义：变形推理是通过改变前提的联项的质或主谓项的位置推出结论的推理。 类别：有三种基本形式：换质法，换位法，换质位与换位质法
（2）换质法推理
①含义：改变前提命题的联项（改变其肯定或否定的性质） ②规则：
第一，换质后，前提中的主项与量项不变 第二，结论的谓项，是前提中谓项的负概念 ③有效形式：
ＳＡＰ?ＳＥ?Ｐ， 反之成立； ＳＥＰ?ＳＡ?Ｐ， 反之成立； ＳＩＰ?ＳＯ?Ｐ， 反之成立；
ＳＯＰ?ＳＩ?Ｐ， 反之成立； 例: ?°有些革命者不是无神论者?±，所以，?°有些革命者是有神论者?±。 （3）换位法推理
①含义：交换主谓项的位置
②规则：
第一，换位后，前提的质不变
第二，前提中不周延的概念，结论中也不得周延 ③有效形式：
ＳＡＰ→P I S ，反之不成立； ＳＥＰ? P E S ，反之成立； ＳＩＰ? P I S， 反之成立； ＳＯＰ→不能换位；
例: ?°走私犯私是违法活动?±，所以， ?°有些违法活动是走私犯私?±。 （4）换质换位法推理
①含义：换质换位法包括换质位与换位质法，是上面两种变形方法的综合应用。换质位法是先换质再换位，换位质法是先换位再换质。推理的规则不变，换质时要遵守换质的规则，换位时要遵守换位的规则
②换质位的基本有效形式： ＳＡＰ→ＳＥ?Ｐ→?ＰＥＳ ＳＥＰ→ＳＡ?Ｐ→?ＰＩＳ ＳＩＰ→ＳＯ?Ｐ不能继续换位 ＳＯＰ→ＳＩ?Ｐ→?ＰＩＳ ③换质位的连续有效形式：
SAP→SE?P→?PES→?PA?S→?SI?P→?SOP SEP→SA?P→?PIS→?PO?S SOP→SI?P→?PIS→?PO?S ④换位质的基本有效形式： ＳＡＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ ＳＥＰ→ＰＥＳ→ＰＡ?Ｓ ＳＩＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ ＳＯＰ不能换位
⑤换位质的连续有效形式：
ＳＡＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ
ＳＥＰ→ＰＥＳ→ＰＡ?Ｓ→?ＳＩＰ→?ＳＯ?Ｐ ＳＩＰ→ＰＩＳ→ＰＯ?Ｓ
四 直言命题的间接推理?a?a三段论
1.三段论概述
（1）含义：三段论推理是由三个直言命题构成的间接推理，其中的两个命题已知，是前提；一个命题是从前提推出的，是结论 （2）三段论的词项：
小项S ：在结论中位于主项位置的词项
大项P ：在结论中位于谓项位置的词项
中项M ：在前提中出现而不在结论中出现的词项
大前提：含有大项的前提是大前提。大项可以在主项位置或谓项位置 小前提：含有小项的前提是小前提。小项可以在主项位置或谓项位置 （3）三段论的公理：
三段论推理的依据是词项的外延关系。大项与小项要通过中项的连接，建立从前提到结论的必然联系。因此中项的作用非常重要，这就要求中项必须是相同的，如果两个中项不同，就不能起到确定大小项的关系的作用。
中项与大项有且仅有五种不同的外延关系，小项与大项也有且仅有五种不同的外延关系 有效的推理必须满足：结论的大小项关系必然被前提的所有大小项之间可能有的关系所蕴涵，如有例外，就不是有效的推理形式 要保证这一点，必须有：
在相容的关系中，中项包含（包括全同）小项，大项包含（包括全同）中项，那么，大项一定包含（包括全同）小项
在不相容的关系中，中项包含（包括全同）小项，大项全异于中项，那么，大项一定全异于小项
上述两种情况是所有三段论推理的依据。这两种关系是直观上就成立的最简单的情况。有的教科书称其为三段论推理的公理 2.三段论的一般规则
（1）规则：
①一个三段论只能有三个不同的词项
②中项在前提中至少要周延一次
③如果项在前提中不周延，则在结论中不得周延 ④两个否定的前提推不出结论
⑤前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的 ⑥两个特称的前提推不出结论
⑦前提中有一个是特称的，当且仅当，结论是特称的 前三条是项的规则，后四条是质与量的规则 每一个条件都是必要的，违反了任何一条规则推理都是无效的。所有的条件合之是有效推理的充分必要条件，遵守了它们就是有效的 （2）规则的说明：
①一个三段论只能有三个不同的词项
规则1的必要性来自于定义与中项的要求，如果少于三个词项，就不能构成三段论，如果多于三个词项，中项就不能确定大小项之间的关系，前提也就不能蕴涵结论。违反这条规则一般是多于两个词项，常见的是把集合概念与非集合概念混淆了，即中项是不同的词项，这叫?°四词项?±的逻辑错误
例1：中国人是爱好和平的， 段祺瑞是中国人
所以，段祺瑞是爱好和平的
例2：经常运动能增强体质 他参加了数次运动
所以，他的体质增强了
例3：古希腊诡辩家欧布里德：?°你没有失去的东西，就是你所拥有的东西，对吧？?± ②中项在前提中至少要周延一次
规则2的必要性，是由于中项的要求，如果中项一次也不周延，中项就不能在大小项之间建立桥梁的联系作用，因此无法确定大小项的关系。违反这条规则的叫?°中项一次不周
延?±的逻辑错误。
例1：有些合乎道德规范的行为是难以做到的行为 所有高尚的行为都是合乎道德规范的行为 所以，所有高尚的行为都是难以做到的行为 例2：共产党员是全心全意为人民服务的 方志敏是全心全意为人民服务的 所以，方志敏是共产党员
③如果项在前提中不周延，则在结论中不得 周延
规则3的必要性，直观地说，违反这一条规则会使结论断定的外延超出该项在前提中断定的外延，因此没有了必然性，实际上这是从大小项的角度保证中项的?°桥梁?±作用。违反这条规则的逻辑错误叫做?°词项周延不当?±的逻辑错误 例1：有的学生是大学生 有的外国人不是大学生 所以，有的学生不是外国人 例2：?°人非草木，孰能无情？?±
④两个否定的前提推不出结论
规则4是从命题的质保证中项对大小项的联系作用。两个前提都是否定的，就会使三个不同的词项都是不相容的，因此，无法确定大小项之间的关系。违反这条规则的逻辑错误没有特别的名称
例：所有的植物都不是动物
所有的无机物都不是植物
所以，所有的无机物都不是动物
尽管这个推理的结论是正确的，推理的过程很?°自然?±，但不是有效的形式 ⑤前提中有一个是否定的，当且仅当，结论是否定的
前提有一个是否定的，要么是大前提，要么是小前提否定；也就是要么中项与大项不相容，要么中项与小项不相容，不论哪种情况，大小项之间都不相容，所以结论是否定的。这条规则的充分必要条件含义是：?°如果前提有一个是否定的，结论就是否定的，如果前提中没有任何否定的，结论不能是否定；如果结论是否定的，前提中必有一个命题是否定的，如果结论不是否定，前提就不能有否定的命题?± 例：有的科学家相信上帝
所有相信上帝的都不是无神论者 所以，有科学家不是无神论者 ⑥两个特称的前提推不出结论
规则6是导出规则，证明比较容易。如果两个前提都是特称否定，违反规则4，如果两个前提都是肯定的，违反规则3。因此只能有一个否定，那么结论必须否定，大项要求周延，依据规则3，大项必须在前提中周延，但是前提中只有一个项是周延的，不能同时满足规则2和规则3，因此，两个特称的前提必然违反项的规则或质的规则。所以推不出结论 例：有的班干部是女生
有的女生是学生会成员
所以，有的班干部是学生会成员
⑦前提中有一个是特称的，当且仅当，结论是特称的
规则7也是导出规则。去掉两个否定的与两个特称的前提情况，那么还有两种情况： 第一，前提是AI、IA，第二，前提是EI，IE，AO，OA；
在第一种情况下，前提中只有一个项是周延的，如果结论不是特称的，则小项周延，依据项的规则，必须在前提中要求周延，那样就要求前提中至少有两个周延的项，由于前提中只有一个项是周延的，因此不能满足项的规则的要求
在第二种情况下，前提中只要两个项是周延的，依据规则5，结论必须是否定的，大项周延。如果结论是全称的，小项周延，依据项的规则，则大小项在前提中都要求周延，这样，前提中至少必须有三个项是周延的，但是，前提中只有两个项是周延的，因此不能满足项的规则的要求。因此，如果违反规则7，一定违反项的或质的规则，所以它是导出规则 下面是一个有效推理的例子： 所有的人皆有死， 有些动物是人 所以，有些动物有死 3.三段论的格及其规则
1）定义：三段论的格是按照中项在主谓项的位置划分的三段论形式 三段论有且仅有四个格
2）第一格：中项位于大前提的主项与小前提的谓项位置 如图：M?a?aP
S?a?aM S?a?aP
例：所有的真理都是实践证实的 科学的命题都是真理
所以，科学命题是实践证实的 规则：1.大前提必须是全称的； 2.小前提必须是肯定的
第一格的证明：
证明规则1：依据第一格的形式，如果假设大前提是特称的，那么，中项在大前提中不周延，它必须在小前提中周延，小前提的中项是谓项，因此要求它是否定的。小前提否定结论必须否定，大项在结论中周延，在前提中须要求周延，大项位于前提的谓项，因此为了周延必须是否定的，这就出现了两个前提否定的情况。因此假设不成立。大前提须是全称的 证明规则2：依据第一格的形式，如果假设小前提是否定的，则结论是否定的，那么大项在结论中周延，必要求在前提中周延。大项在前提中是谓项，只有是否定的才能周延，这样会使两个前提都否定。因此假设不成立，小前提必须是肯定的 第一格的特点：
在三段论的四个格中，只有第一格的结论能够推出全称肯定命题，而且只有它的结论包括的A、E、I、O四种命题，因此被称为?°完善格?±。?°完善格?±常常用在司法审判中，从一般的情况推定特殊情况的?°判定?±，因此又被称为?°审判格?± 3）第二格：中项位于两个前提的谓项位置 如图：P?a?aM S?a?aM S?a?aP
例：所有有死的东西都有生命 无机物没有生命
所以，无机物没有死