规则：1.两个前提须有一个是否定的 2.大前提须是全称的
第二格的证明：
证明规则1：依据第二格的形式，如果假设两个前提都是肯定的，则谓项都不周延，由于中项都位于谓项位置，因此，违反中项规则，假设不成立。所以两个前提须有一个是否定的
证明规则2：假设大前提是特称的，依据第二格的形式和规则1，那么结论是O命题，大项周延，须要求在前提中周延，大项在前提中是主项，因此必须是全称的，这与假设矛盾。因此大前提须是全称的 第二格的特点：
第二格的结论都是否定的命题，否定的命题断定思维反映的对象没有什么性质，因此确定思维对象之间的不相容关系。所以，第二格被称为?°区别格?± 4）第三格：中项位于两个前提的主项位置 如图：M?a?aP M?a?aS
S?a?aP
例：有的学生是大学生
所有的学生都是青年人 所以，有的青年人是大学生 规则：1.小前提须是肯定的
2.结论须是特称的 第三格的证明：
证明规则1：依据第三格的形式，假设小前提须是否定的，那么结论是否定的，大项周延，须要求在前提中周延，大项在前提中是谓项，因此必须是否定的，这样就导致两个前提都是否定的，因此假设不成立，小前提须是肯定的
证明规则2：依据第三格的形式，假设结论是全称的，小项周延，需要求在前提中周延，小项位于前提的谓项，因此须是否定的，这同规则1矛盾，因此假设不成立，结论须是特称的
第三格的特点：
第三格的结论都是特称的。依据矛盾关系，特称真则全称假，概括性命题都是全称命题，反驳一个概括性命题可以通过证明它的矛盾命题真达到，因此，第三格叫做?°反驳格?± 5）第四格：中项位于大前提的谓项与小前提的主项位置 如图：P?a?aM M?a?aS S?a?aP
例：所有的干木头都不是导体 有的导体是金属
所以，有的金属不是干木头
规则：1.如果前提有一个是否定的，则大前提全称 2.如果大前提是肯定的，则小前提全称 3.如果小前提是肯定的，则结论须特称 4.前提不能有O命题 5.结论不能是A命题
第四格的证明：
证明规则1：如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的；结论否定，则大项周延；大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延。所以，大前提必须全称 证明规则2：如果大前提肯定，在大前提中中项不周延；只有小前提全称，中项才周延一次，而三段论要求中项至少周延一次。所以，大前提肯定，则小前提全称
证明规则3：如果小前提肯定，小项在前提中不周延；如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。所以：小前提肯定则结论特称
证明规则4：如果大前提否定，结论必要否定，则大项在结论中周延；如果大前提特称，大项在前提中不周延，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则。因此，大前提不能是特称否定命题
如果小前提否定，大前提必肯定，则中项在大前提中不周延；小前提否定，中项在小前提中也不周延。三段论规则要求中项在前提中至少周延一次，因此，小前提不能是特称否定命题
所以，前提中不得有特称否定命题 证明规则5：如果结论是全称肯定命题，则小项在结论中周延，则大项在结论中不周延。那么，小前提必否定才能使小项在前提中周延
但如果小前提否定，结论必然否定，与结论为肯定命题矛盾 所以，结论不能是全称肯定命题
第四格是莱布尼茨发现的，它没有特别的名称与作用
4.三段论的式
三段论的式是依据前提与结论命题的质与量的不同划分的推理形式 凡是符合一般规则的就是有效式，凡是违反规则的就是无效式
每个命题都有A、E、I、O四种可能，每个格有64个式，四个格计有256个式。去掉违反各格规则的式和违反一般规则的式，还剩24个有效式 第一格：
AAA、（AAI）、EAE、（EAO）、EIO、AII 第二格： AEE、（AEO）、EAE、（EAO）、EIO、AOO 第三格：
OAO、[AAI]、IAI、[EAO]、EIO、AII 第四格：
AEE （AEO）、IAI、[EAO]、EIO、[AAI]
这24个式分三类
一类是只在一个格中成立的式，计有三个：AAA、AOO、OAO； 第二类是在所有格中都成立的式，计有两个：EAO、EIO；
第三类就是剩余的，不在所有格中又不在唯一的格中有效的式：AEE、AAI、AEO、IAI、EAE、AII
有效式的证明
需要在逻辑上证明各个格的式是有效的。特别是前两类式，要给出为什么在某个格中有效的严格证明。例如：证明AAA、AOO、OAO只能分别是第一格、第二格、第三格的有效式。
我们选择AOO只能是第二格的有效式的证明。这个证明要分两步：先证明AOO ?°只
能?±属于第二格，证明的已知条件是：格的形式，命题中项的周延性，一般规则要求，AOO命题结构；再证明它有效即符合一般规则 证明AOO是第二格的有效式
①（第一步：证明AOO只能是第二格的式）：AOO的结论是O命题，大项周延，它要求在前提中周延，因为大前提是A命题只有主项周延，因此大项只能位于主项位置。中项位于大前提的谓项位置，不周延
②依据中项规则，中项必须在小前提中周延，小前提是O命题，只有谓项周延，因此这个位置只能属于中项
③依据AOO的中项的位置：中项位于大小前提的谓项和第二格的定义，因此，AOO只能是第二格的式
④（第二步），在第二格中，AOO不违反项的规则，质和量的规则，因此是有效的 5.三段论推理的省略式与复杂形式
1）三段论的省略式
①含义：实际语言表达中的三段论，往往并不都是标准的三段论形式，而是对其中某个命题作了省略 ②分类
省略大前提：例:?°我们是唯物主义者，所以，我们要实事求是?±，省去了大前提?°唯物主义者要实事求是?±。 省略小前提：例：?°真理是不怕实践检验的，所以，辨证唯物主义是不怕实践检验的?±。省去了小前提?°辨证唯物主义是真理?±。 省略结论：例:?°凡人皆有死，皇帝也是人?±。省略的结论是?°皇帝也有死?±。 ③印度因明逻辑中的?°三支论法?±，类似于三段论省略式
例：宗︰某处有火 因︰发现了烟故 喻︰如厨房等处
宗︰草木不是有情识的 因︰不是动物故 喻︰如石瓦等
④作用
省略前提的特点是论述简洁。被省略的大前提，大多是普遍的真理或者众所周知的事实；被省略的小前提往往是不言而喻的
省略结论的效果是：不明确说出结果，让对方去理解，有不言自明或联想启迪的作用 在语言表达的修辞效果上，有时省略比不省略效果更好 ⑤三段论省略式的恢复
第一，确定省略的是前提还是结论，前提有?°因为?±，结论有?°所以?±之类的提示语词。关键还是看省略三段论的两个命题之间有没有逻辑联系，如果有，可能省去的是前提，如果没有，省去的可能是结论
第二，如果省去的是前提，要从结论的大小项判断，是哪个前提。如果省略的是结论，要在可能有效的形式下，确定结论的大小项。如果形式无效，就不能恢复有效的三段论 第三，在恢复省略三段论时要考虑上下文的语境的情况 例：?°所有的大城市都是拥挤的，上海是大城市?±这个推理两个前提之间没有联系，?°大城市?±如果作中项，那么?°上海?±作小项，是有效的第一个AAA式，因此结论是?°
上海是拥挤的?±。
?°吸烟是污染，所以，吸烟是有害健康的?±。这个省略三段论有结论的标志语?°所以?±，而且两个命题有逻辑联系，因此可以确定省去的是前提，?°吸烟?±是小项，在前提里有，?°有害健康的?±是大项，前提中无，因此省去的是大前提?°污染是有害健康的?±。这个也是有效的AAA式
⑥在三段论推理中要区分直言否定命题与否定的直言命题
例1：没有人是神仙 华佗是人
所以，华佗不是神仙
并非人是神仙 华佗是人
所以，华佗不是神仙
例2：金属不都是固体 水银是金属
所以，水银不是固体 思考：
1:鲁迅《为回答某牧师而作》： ?°你为什么不学得像羔羊一样驯良？?±
?°我怕你把我身上的毛剪得精光。?± 2：《史记?¤白起王翦列传》： 秦二世之时，王翦及其子贲皆已死，而又灭蒙氏。陈胜之反秦，秦使王翦之孙王离击赵，围赵王及张耳巨鹿城。或曰：?°王离，秦之名将也。今将强秦之兵，攻新造之赵，举之必矣。?±客曰：?°不然，夫为将三世者必败。必败者何也？必其所杀伐多矣，其后受其不祥。今王离已三世将矣。?±居无何，项羽救赵，击秦军，果虏王离，王离军遂降诸侯。 2）三段论的复合推理
①含义：由几个简单的三段论合成的推理形式 ②两种形式
前进式复合推理：前一个三段论的结论是后一个三段论的大前提的推理形式 例：所有的牛都是动物 CAD 所有的黄牛都是牛 BAC 所有的黄牛都是动物 BAD 所有的黄瓜都不是动物 AED 所以，所有的黄瓜都不是黄牛 AEB
后退式复合推理：前一个三段论的结论是后一个三段论的小前提的推理形式 例：牛是偶蹄动物 BAM 偶蹄动物是哺乳动物 MAC 牛是哺乳动物 BAC 哺乳动物是脊椎动物 CAD
牛是脊椎动物 BAD 3）三段论的连锁推理 ①含义：是由若干个省略三段论构成的复杂推理。除了最后一个结论之外其余的结论都被省
略去。这种推理环环相扣，故曰连锁推理
②两种形式
前进式连锁推理，具体例子同上，从结论开始，一直进到第一个前提，形式可以写成： C?a?aD B?a?aC A?a?aB
A?a?aD
后退式连锁推理，具体例子同上，从第一个前提开始，一直退到结论，形式可以写成： A?a?aB B?a?aC
C?a?aD A?a?aD
例：偶数是自然数 自然数是整数 整数是有理数 有理数是实数
所以，偶数是实数 4）三段论的带证推理
含义：前提带有证据的复杂三段论推理形式
例：真理是不怕批评的，因为真理是客观规律的正确反映 生物进化论是真理，因为它是物种产生、发展的规律 所以，生物进化论是不怕批评的 ?a?a客观规律的正确反映是不怕批评的 真理是客观规律的正确反映 所以，真理是不怕批评的
?a?a对事物的规律的反映是真理
生物进化论是对物种产生、发展规律的反映 所以，生物进化论是真理
带有证明的前提，实际上是一个省略的三段论