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它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）． 回顾与反思 对于抛物线y?1(x?2)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小；2当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
11(x?2)2和抛物线y?1(x?2)2分别是由抛物线y?x2向左、向右2221122平移两个单位得到的．如果要得到抛物线y?(x?4)，应将抛物线y?x作怎样的
22探索 抛物线y?平移？
例2．不画出图象，你能说明抛物线y??3x2与y??3(x?2)2之间的关系吗?
解 抛物线y??3x2的顶点坐标为（0，0）；抛物线y??3(x?2)2的顶点坐标为（-2，0）．
因此，抛物线y??3x2与y??3(x?2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y
22轴和直线x??2．抛物线y??3(x?2)是由y??3x向左平移2个单位而得的．
2回顾与反思 y?a(x?h)（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y?a(x?h)2
[当堂课内练习]
a?0 a?0 1．画图填空：抛物线y?(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线y?x向 平移 个单位得到的．
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2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
y??2x2，y??2(x?3)2 ，y??2(x?3)2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点
坐标．
[本课课外作业]
A组
1．已知函数y??1211x，y??(x?1)2， y??(x?1)2． 222（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质．
2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y??线y??12x得到抛物211(x?1)2和y??(x?1)2？ 223．函数y??3(x?1)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
4．不画出图象，请你说明抛物线y?5x2与y?5(x?4)2之间的关系．
B组
5．将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点 （1，3），求a的值．
[本课学习体会]
26．2 二次函数的图象与性质（4）
[本课知识要点]
1．掌握把抛物线y?ax平移至y?a(x?h)+k的规律；
2．会画出y?a(x?h)+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [MM及创新思维]
由前面的知识，我们知道，函数y?2x的图象，向上平移2个单位，可以得到函数
22函数y?2x的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y?2(x?3)y?2x2?2的图象；
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的图象，那么函数y?2x2的图象，如何平移，才能得到函数y?2(x?3)2?2的图象呢？ [实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
y?1211x，y?(x?1)2，y?(x?1)2?2，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点222坐标． 解 列表． x ? ? ? ? -3 -2 2 -1 0 0 1 2 2 3 ?
y?y?y?12x 29 28 6 1 22 0 1 20 -2 9 ? 22 0 ? ? 1(x?1)2 29 21 2?3 21 2?3 21(x?1)2?2 25 2描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数y?a(x?h)+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
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22初中数学网资料(@版权所有) 开口方向 对称轴 顶点坐标 y?a(x?h)2+k a?0 a?0 例2．把抛物线y?x2?bx?c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
y?x2，求b、c的值．
分析 抛物线y?x2的顶点为（0，0），只要求出抛物线y?x2?bx?c的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．
b2b2b2b2??c?(x?)?c?． 解 y?x?bx?c?x?bx?442422b2b2?2， 向上平移2个单位，得到y?(x?)?c?24bb22?2， 再向左平移4个单位，得到y?(x??4)?c?24bb2?2)，而抛物线y?x2的顶点为（0，0），则 其顶点坐标是(??4,c?24?b??4?0??2 ?2?c?b?2?0?4??b??8解得 ?
c?14?探索 把抛物线y?x?bx?c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线
2y?x2，也就意味着把抛物线y?x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛
物线y?x?bx?c．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试． [当堂课内练习]
1．将抛物线y?2(x?4)?1如何平移可得到抛物线y?2x （ ）
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A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线y??32x向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数2121x可由抛物线y??x2向 平移 个单位，再向 平22关系式为 ． 3．抛物线y?1?2x?移 个单位而得到．
[本课课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
y??3x2，y??3(x?2)2，y??3(x?2)2?1，并指出它们的开口方向、对称轴和顶
点坐标．
2．将抛物线y??x2?2x?5先向下平移1个单位，再向左平移4个单位，求平移后的抛物线的函数关系式． 3．将抛物线y??1231x?x?如何平移，可得到抛物线y??x2?2x?3？ 222B组
4．把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 y?x2?3x?5，则有 （ ）A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21
5．抛物线y??3x?bx?c是由抛物线y??3x?bx?1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，求b、c的值．
6．将抛物线y?ax(a?0)向左平移h个单位，再向上平移k个单位，其中h＞0，k＜0，求所得的抛物线的函数关系式．
[本课学习体会]
22226．2 二次函数的图象与性质（5）
[本课知识要点]
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