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范围．
5．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，线段EF在对角线AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分别是G、H，且EG+FH=EF． （1）求线段EF的长；
（2）设EG=x，⊿AGE与⊿CFH的面积和为S， 写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围， 并求出S的最小值． [本课学习体会]
26 . 2 二次函数的图象与性质（7）
[本课知识要点]
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． [MM及创新思维]
一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y?kx?b(k?0)的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数y?2k(k?0)的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确x定二次函数y?ax?bx?c(a?0)的关系式，又需要几个条件呢？
[实践与探索]
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是
y?ax2(a?0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．
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解 由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y?ax2(a?0)，得
?2.4?a?0.82
15． 4所以 a??因此，函数关系式是y??152x． 4例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．
分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y?ax2?bx?c的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y?a(x?1)2?3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y?a(x?3)(x?5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为y?a(x?3)2?2，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入y?a(x?3)2?2，即可求出a的值．
解 （1）设二次函数关系式为y?ax?bx?c，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到
2?a?b?1 ?a?b?3?解这个方程组，得
a=2，b= -1．
所以，所求二次函数的关系式是y?2x?2x?1．
（2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为y?a(x?1)?3， 又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到
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1?a(0?1)2?3
解得 a?4．
所以，所求二次函数的关系式是y?4(x?1)2?3?4x2?8x?1． （3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0）， 所以设二此函数的关系式为y?a(x?3)(x?5)． 又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到 ?3?a(0?3)(0?5)．
解得 a?1． 5所以，所求二次函数的关系式是y?112(x?3)(x?5)?x2?x?3． 555（4）根据前面的分析，本题已转化为与（2）相同的题型，请同学们自己完成．
回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：
（1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
（3）交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点
(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求．
[当堂课内练习]
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．
（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）； （2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；
（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式． [本课课外作业]
A组 1．已知二次函数y?x?bx?c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），
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（1）求该二次函数的关系式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成y?a(x?h)2?k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
2．已知二次函数的图象与一次函数y?4x?8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式．
3．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
4．已知二次函数y?ax2?bx?c，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．
B组
5．已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过（1，0）与（2，5）两点． (1)求这个二次函数的解析式；
(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y?x2?bx?c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
6．抛物线y?x2?2mx?n过点（2，4），且其顶点在直线y?2x?1上，求此二次函数的关系式． [本课学习体会]
26 . 3 实践与探索（1）
[本课知识要点]
会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义． [MM及创新思维]
生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ [实践与探索]
例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的
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关系是y??1225x?x?，问此运动员把铅球推出多远？ 1233解 如图，铅球落在x轴上，则y=0， 因此，?1225x?x??0． 1233解方程，得x1?10,x2??2（不合题意，舍去）．
所以，此运动员把铅球推出了10米．
探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面
5m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地3面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．
解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为y?a(x?1)?2.25．
将A（0，1．25）代入上式，得1.25?a(0?1)?2.25， 解得 a??1
所以，抛物线的函数关系式为y??(x?1)?2.25． 当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m．
（2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为y??(x?h)?k．
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