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1．能通过配方把二次函数y?ax2?bx?c化成y?a(x?h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数的图象． [MM及创新思维]
我们已经发现，二次函数y?2(x?3)2?1的图象，可以由函数y?2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数y?2(x?3)2?1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如y??x2?3x?2，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？ [实践与探索]
例1．通过配方，确定抛物线y??2x2?4x?6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解 y??2x2?4x?6
??2(x2?2x)?6??2(x2?2x?1?1)?6??2(x?1)?1?6??2(x?1)2?8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表： x ? -2 -1 0 1 2 3 4 ? ?2?
y??2x2?4x?6 ? -10 0 6 8 6 0 -10 ? 描点、连线，如图26．2．7所示．
回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索 对于二次函数y?ax?bx?c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．
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例2．已知抛物线y?x2?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
a?22(a?2)2)?9?解 y?x?(a?2)x?9?(x?， 242?a?2(a?2)2?则抛物线的顶点坐标是?,9??．
4??2a?2?0， 2解得 a??2．
当顶点在x轴上时，有 ?(a?2)2?0， 当顶点在y轴上时，有 9?4解得 a?4或a??8．
所以，当抛物线y?x2?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上时，a有三个值，分别是 –2，4，8．
[当堂课内练习]
1．（1）二次函数y??x2?2x的对称轴是 ．
（2）二次函数y?2x2?2x?1的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
（3）抛物线y?ax?4x?6的顶点横坐标是-2，则a= ．
22．抛物线y?ax?2x?c的顶点是(,?1)，则a、c的值是多少？
213[本课课外作业]
A组
1．已知抛物线y?125x?3x?，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2222．利用配方法，把下列函数写成y?a(x?h)+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）y??x?6x?1
2（2）y?2x?3x?4
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（3）y??x2?nx （4）y?x2?px?q 3．已知y?(k?2)xk2?2k?6是二次函数，且当x?0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B组
4．当a?0时，求抛物线y?x2?2ax?1?2a2的顶点所在的象限．
5. 已知抛物线y?x2?4x?h的顶点A在直线y??4x?1上，求抛物线的顶点坐标． [本课学习体会]
26．2 二次函数的图象与性质（6）
[本课知识要点]
1．会通过配方求出二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的最大或最小值；
2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值． [MM及创新思维]
在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如 问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y??10x?100x?2000．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗? [实践与探索]
例1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）y?2x?3x?5； （2）y??x?3x?4．
分析 由于函数y?2x?3x?5和y??x?3x?4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值． 解 （1）二次函数y?2x?3x?5中的二次项系数2＞0， 因此抛物线y?2x?3x?5有最低点，即函数有最小值．
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因为y?2x2?3x?5=2(x?)?所以当x?
34249， 8349时，函数y?2x2?3x?5有最小值是?． 48（2）二次函数y??x2?3x?4中的二次项系数-1＜0， 因此抛物线y??x2?3x?4有最高点，即函数有最大值． 因为y??x2?3x?4=?(x?所以当x??3225)?， 24325时，函数y??x2?3x?4有最大值是． 24回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大
值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数y?x2?2x?3的最大值或最小值． 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表： x（元） y（件） 130 150 165 70 50 35 若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解 由表可知x+y=200，
因此，所求的一次函数的关系式为y??x?200． 设每日销售利润为s元，则有
s?y(x?120)??(x?160)2?1600．
因为?x?200?0,x?120?0，所以120?x?200．
所以，当每件产品的销售价定为160元时，销售利润最大，最大销售利润为1600元． 回顾与反思 解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果．
例3．如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y． （1）用含y的代数式表示AE；
（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
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（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值． 解 （1）由题意可知，四边形DECF为矩形，因此
AE?AC?DF?8?y．
（2）由DE∥BC，得
DEAEx8?y?，即?， BCAC48所以，y?8?2x，x的取值范围是0?x?4．
（3）S?xy?x(8?2x)??2x2?8x??2(x?2)2?8， 所以，当x=2时，S有最大值8．
[当堂课内练习]
1．对于二次函数y?x2?2x?m，当x= 时，y有最小值．
2．已知二次函数y?a(x?1)2?b有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是 （ ） A．a＜b B．a=b C．a＞b D．不能确定
3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ [本课课外作业]
A组
1．求下列函数的最大值或最小值．
（1）y??x?2x； （2）y?2x?2x?1． 2．已知二次函数y?x?6x?m的最小值为1，求m的值．，
3．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y??0.1x?2.6x?43(0?x?30)．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？
B组 4．不论自变量x取什么数，二次函数y?2x?6x?m的函数值总是正值，求m的取值
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