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解 （1）在同一直角坐标系中画出函数y?x2和y??的图象，如图26．3．7， 得到它们的交点（?13x?2239，）、（1，1）， 243?13?x????1?y??x?2?x2?1,?则方程组?． 22的解为?9y?1?2?y??y?x21??4?
（2）在同一直角坐标系中画出函数y?x2?2x和y?3x?6的图象，如图26．3．8，
?y?3x?6得到它们的交点（-2，0）、（3，15），则方程组?的2?y?x?2x解为??x1??2?x2?3． ,??y1?0?y2?15
探索 （2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线y?x2的图象，请尝试一下． [当堂课内练习]
1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1）?x?x?1?0（精确到0．1） ； （2）3x?5x?2?0． 2．利用函数的图象，求方程组?[本课课外作业]
A组
1．利用函数的图象，求下列方程的解： （1）x?222?y??x?2?y?x2的解：
321x?1?0 （2）x2?x??0 2332．利用函数的图象，求下列方程组的解：
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?y??x?y?x?6（1）?； （2）?． 22y?(x?1)?5??y??x?2xB组
3．如图所示，二次函数y1?ax2?bx?c(a?0)与
y2?kx?b(k?0)的图象交于A（-2，4）、B（8，2）．求
能使y1?y2成立的x的取值范围。
[本课学习体会]
第二十六章小结与复习
一、本章学习回顾
1． 知识结构
实二二次函数的图象
际次 二次函数的应用 问函 二次函数的性质 题 数
2．学习要点
（1）能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。 （3）掌握二次函数的平移规律。
（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。 （5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。
（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。 （7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题。 3．需要注意的问题
在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。 二、本章复习题
A组
一、填空题
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1．已知函数y?mxm2?m，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线
的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．
2．抛物线y?ax2经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线y?(k?1)x2?k2?9，开口向下，且经过原点，则k= ．
4．点A（-2，a）是抛物线y?x2上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线y?x2上的是 ．
5．若抛物线y?x2?4x?c的顶点在x轴上，则c的值是 ． 6．把函数y??12x的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函6数关系式为 ．
7．已知二次函数y?x2?8x?m的最小值为1，那么m的值等于 ． 8．二次函数y??x2?2x?3的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 ． 9．抛物线y?x2?2x?1的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小．
10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．
11．若二次函数y?x?bx?c的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
12．抛物线y?x?2x?3的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 ．
22(x2,0)，13．抛物线y?x?x?c与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，若x1?x2?3，
那么c值为 ，抛物线的对称轴为 ．
14．已知函数y?(m?1)x?2x?m?4．当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上，且经过初中数学网http://czsx.xicp.net; E-mail: shenyufu0861@sina.com 第 38 页 共 45 页 38
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原点的抛物线．
15．一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与y轴的交点在x轴下方，写出这条抛物线的函数关系式 ． 二、选择题 16．下列函数中，是二次函数的有 （ ） ①y?1?2x2 ②y?1 ③y?x(1?x) ④y?(1?2x)(1?2x) 2xA、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17．若二次函数y?(m?1)x2?m2?2m?3的图象经过原点，则m的值必为 （ ） A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定
18．二次函数y?x2?2(m?1)x?4m的图象与x轴 （ ） A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点 19．二次函数y?x2?2x?2有（ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
2220．在同一坐标系中，作函数y?3x，y??3x，y?12x的图象，它们的共同特点是 3 （D ）
A、都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B、都是关于y轴对称，抛物线开口向下
C、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D、都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
21．已知二次函数y?kx?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
277 B、K??且k?0 4477C、K?? D、K??且k?0
44112222．二次函数y?(x?1)?2的图象可由y?x的图象 （ ）
22A、K??A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
23．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以
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每次提高2元的这种方法变化下去．为了投资少而获利大，每床每晚应提高 （ ）
A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元 24．若抛物线y?ax2?bx?c的所有点都在x轴下方，则必有 （ ） A、a?0,b2?4ac?0 B、a?0,b2?4ac?0 C、a?0,b2?4ac?0 D、a?0,b2?4ac?0
25．抛物线y?2x2?4x?1的顶点关于原点对称的点的坐标是 （ ） A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3） 三、解答题
26．已知二次函数y?12x?2x?1． 2（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大或最小值； （2）求抛物线与x轴、y轴的交点； （3）作出函数图象的草图；
（4）观察图象，x为何值时，y＞0；x为何值时，y= 0；x为何值时，y＜0？ 27．已知抛物线过（0，1）、（1，0）、（-1，1）三点，求它的函数关系式．
28．已知二次函数，当x=2时，y有最大值5，且其图象经过点（8，-22），求此二次函数的函数关系式．
29．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2． （1）求二次函数的函数关系式；
（2）设此二次函数图象的顶点为P，求⊿ABP的面积． 30．利用函数的图象，求下列方程（组）的解： （1）2x?x?3?0；
2?y??3x?1 （2）?． 2?y?x?x31．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
B组
一、选择题
32．若所求的二次函数的图象与抛物线y?2x?4x?1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的
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