2三元素法 ○
Dk?Ik+Mk+Ek
??i??ik??k 实际 预 定k-1V?xP?kx??q??xk??1q??x??kR?1?V?k?xG?kxP???k?ex??k1 ?xik 净 保 费 保额 实际费用支出3经验保费法 ○
?是根据实际死亡与费用假定确定的经验保费 设G?G=v?????x+kF?kF+g+v?q??1?k?11k?1??Gc?k?e?k F?，其中g设k+1CV=k+1F,k=0,1,2?
k+1F=?k?-g?F+G?????1?i??q1x?k?1?k+1F?
红利也向死亡或退保者支付，则 ?
??Fk+1?1????F+D=F+G-g1?i?q1???k+1k+1kk+1x?k???k+1F?
k+1D=?G??G???1??ki1???k??F+?G?g?i?k1
???i五、红利分配的原则
（1） 做到公平合理
（2） 保持一定的余地，在条件变化时分红方法仍应公平合理 （3） 考虑保费计算基础和评估基础 （4） 比较容易实现和理解
（5） 保证在市场发生波动时还能保持稳定的分红
六、红利分配方法
? 百分比例法 以保费为基础
? 三元素分红法
优点 对保户公平
分红标准可使用数年，十分方便
未考虑其他盈余来源 缺点 计算太复杂缺点 保户不易了解
? 经验保费分红法
优点 红利逐年递增，符合投保人心理；
对分红与不分红保单的净成本的平衡提供了直接明显的核对
? 资产份额法 ? 增额保险金分红法 优点 简单，易于了解
弥补因通胀造成的保险金贬值 缺点 较不公平 结算处理麻烦
? 责任准备金分红法 公平性有欠理想；易受利率波动，分红额不稳定
? 终了红利 保单终止时支付
? 延期分红 一定期间后保单仍有效时才能获得红利 ? 展延分红 一定时期后才开始分红
七、红利选择权
? 现金红利
? 复利红利分配法
根据保额的一定比例提高保额 单利分配法 按原保额每年增加一定百分比 复利红利分配法
? 满期红利 保单满期或发生赔款时 ? 购买缴清保险 ? 购买一年定期寿险
第三章 特殊年金与保险
一、特殊年金
（1）最低保证年金 保证支付期为n年
Z=
an t?nat t?n
E?Z??an?ax?ax:n?an?nEx?ax+n
（2）分期退还年金 保证可领会已缴毛保费
G?1?r??aG?GE?axx+G
（3）现金退还年金
死亡时已领取年金总额小于毛保费，退还差额。计算已领取年金总额时不计息。 Z= at??G?T?v T?GTat T?G
?11 E?Z??ax?GAx:G?IAx:G
若按毛保费的r倍收取附加保费，则：
?11 G?1?r??ax?GAx:G?IAx:G
二、家庭收入保险
n年内被保险人死亡时开始提供年金给付直到n年的保险。 Z=
van?t t?n0 t?nt
E?Z??an?ax:n
对年付m次，从死亡所在1/m年末开始支付，则E?Z??an 对年付m次，从死亡时立即支付，则E?Z??三、退休收入保单
满期给付额1+k，a是责任准备金为1的时间
保险给付额bt?
1 ? a tV a
?m??d?m??an?ax:n?
n
sn?aax:a?k，保费P?ksn?a???1ax:aPax:t?A?? tV= 1x:tExa t
?1?k?vn?t?Pan-t a?
四、变额保险产品
（1）变额年金
积累期内死亡给付等于基金份额，退保给付为死亡保额减解约费用，退休时用积累基金购买缴清年金
??x??bk?ak?b?k?1??i?k??1?xb?k+?1??p?ax?k??x?k?1??1??i??a??p?a?xk 相除得bk?1?bk?xk+11?i?实际投资收益率?k?1?1?i?假定投资收益率?
k+1（2）完全变额人寿保险
给付额随投资结果的变化而改变，保费同比例改变
?bk?kV?Ax???b?k
?PA??x1x?k:11bkA????1?x?k:?1i1?k?k??pxk?bkx+1?k+1?VA?kV?Ax??P?Ax???A???1??ki?1??p?xk+1?V?A 相除得bk?1?bk?x1?i?k?11?i
（3）固定保费的变额人寿保险
?bk?kV?Ax???P?A?x?1
?bk1x?k:1???A???1i?k1??k??pxk?bkx+1?k+1V?A?kV?Ax??P?Ax???x?k:1A???1?i?1??p?xkk+1?V?A 相除得
x bk+1?P?Ax?1VA??Ax?k:1?k?x?bk?bk???V?A??P?A??A1kxxx?k:1???????1?i?k?1
?1?i???（4）交清保险增额
保费仍固定，给付的改变以缴清保险的方式出现。
??bk?1??Ax+k?kV?Ax??P?Ax??bk?A1??1?i??px?k???bk+1?1??Ax+k+1?k?1?x?k:1???1?i?k?11?i?k+1V?Ax????bk+1?1??Ax+k+1??bk?1??Ax+k+1?k+1k+1V?Ax?
V?Ax?保额递推关系：bk?1?P?Ax?P?Ax+k+1??P?Ax??1?i?k?1??bk???
P?Ax+k+1??1?i???五、可变计划产品
1、保额少许增加不需可保性证明的产品。运行过程中改变了原来的给付或缴费计划。 准备金 kV=0???bAV+Pax:kx:kExk11，
??=bA 平衡原理0V+Pax:hx:h P是初始纯保费，0V=?E，E是第一年超额费用补贴。对一年定期修正制，
1V=0V+P=b?v?qx ?E=P?b?v?x q0保额变为b?或保费为P?时，新的责任准备金
V?=k?a??V?+Px?k?b1A?:g?xx?kk:gk+gEg，g为改变计划的保单年度
1?? 根据平衡原理：kV?+P?a=b?Ax+k:h x+k:h2、另一种设计
基于k+1年初的风险保额rk的资产份额方程来改变保险计划：
?kF+G?E?rkAx?k:11??1?i???k?1k+1F
死亡时不仅获得年初资产份额，还有按利息调整的风险保额。 ? ? ? ?
对风险保额的选择可使总保额的变化不致过大 保单持有人对毛保费G和风险保额rk选取灵活性较大
i?通常至少等于某个最低利率的投资收益率，风险成本一般不超过rkAx?k:1 k?11Ax?k:1的计算采用预定的利率及计算法定准备金时使用的死亡表
1? E可按毛保费的百分比、每份保单、每千元保额收取，作为解约费用按第一年保费收取
六、个人寿险中的残疾给付
1残疾收入给付 ○
y-x-1k1mm12
12b?v?kpx?qx?k?v2?v12?k=0????1?p??1?1?x?k??2??????a?12??1?
1?m1m??x?k?2??12:u?x?k?2?12??2保费免交给付 ○
y?x?1
P?k?0vk?12m?kpx?1px+k?q?x?k?v122?1???m1??a??1?m??x?k????122?12???