寿险精算第一章(word版) - 图文(4)

2019-03-22 17:16

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通过初步观察,可以发现,就该生命表而言:

1.死亡率在开始时是逐年降低的,从0岁一直降到7岁,然后才开始岁年龄增加,直到23岁的死亡率还没有0岁高; 2.在83岁出现的死亡人数最多;

3.差不多到80岁,全部死亡人数达到半数;

4.全体人口的平均寿命为76.71岁,有超过58%的人将活到77岁; 5.在4岁和15岁之间出现的死亡人数是局部最少的(每年死亡的人数都没有超

过400人)。

有时,通过图示的方法能够帮助我们进行数据的观察,如【例1-6】 【例1-6】 根据表1-2,作lx、dx、qx

,

【例1-7】假设卫东和李扬的死亡率分布相互独立且均服从示范生命表,他们的年龄分别为卫东25岁,李扬30岁。分别求:他们在65岁至90之间死亡的概率。 解:查表得:l25=988573,l30?984635,l65?848075,l90?127363 对于卫东:40125q25?s(65)?s(90)l65?l90848075?127363???0.729

s(25)l25988573l65?l90848075?127363??0.732 l30984635类似,对于李扬:35125q30?【例1-8】根据示例生命表,求:e20:3。 解:查表可得(假释l0?1000000)

X 20 21 22 23 lx 991969 991353 990697 990012 222e20:3?0 0q20??1 p20??211q20?2q20??33q20?p20p20

lll21ll(1?22)?222(1?23)?323l20l21l20l22l20l21l22l23991353990697990012??????2.9961l20l20l20991969991969991969对于表1-2,我们将其看成是一群生命的生存情况表,其中: 1. 这群生命在开始时由l0个0岁生命组成;

2. 该生命群是封闭的。其他任何生命不准进入,成员减少的唯一原因是死亡; 3. lx是该群生命在x岁还活着的成员个数。 这样,再根据上述有关生命表函数的讨论,我们有: l1?l0(1?q0)?l0?d0l2?l1(1?q1)?l1?d1?l0?(d0?d1)

……


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