则为确定的生存函数，所以上式表明，这里的基数??x?并不能像在构造综合生命表时那样任意选择，而是由式（1—53）来确定。 我们将??x??t与?x?t排成如表1—5所示的行—列格式：
表1—5 选择终极生命表 ??x? ??x??1? ??x??2 ??x??3 ?x?4 ?x?5 ?x?6 接下来，对选择年龄［x+1］，类似地有
??x?1??t???x?1?s?t;x?1? t=1,2,3
?x?1?t???x?1?s?t;x?1? t?4
由上式可以确定
??x?1???x?5
s?4;x??1 ……..
完整的选择终极表的形式如表1—6。其中假设20岁是选择的最小的年龄。
表1—6 选择终极生命表 x?4 ??x? ??x??1? ??x??2 ??x??3 ?x? ?x?4 ?20? ?21? ??20? ??20??1 ??20??2 ??20??3 ?24 ?25 24 25 26 . . . ??21? ??22? . . . ??21??1 ??22??1 . . . ??21??2 ??22??2 . . . ??21??3 ??22??3 . . . ?22? . . . ?26 . . . 【例1—9】设选择期为4年，用?x函数表示下面的条件概率：
(1)
2?4q?20??1
(2)
2?4q?22??3
解：（1）2?4q?20??1表示在20岁被选择，21岁活着的人死于23到27岁之间的条件概率。
2?4q?20??1?2p?20??1?4q?20??3?2p?20??1?1?4p?20??3?2p?20??1?1?p?20??3?3p?20??4
???? ?2p?20??1?1?p?20??3?3p?20??4?????????204???20? ???1?????20??1??20??3??20??4?????20??37??20??3???20??3???20??7???20??3??27?? ? ?(1?)???????20??1??20??3??20??1??20??3??20??1????20??3??20??7 (2)类似，2?4q?22??3表示在22岁被选择，25岁活着的人死于27～31岁之间的
条件概率。
对该来来说27岁已超出选择期，因此概率为
【例1—10】 已知选择和终极生命表： ?27??31。
??22??3x 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 q?x? 0.020 0.010 0.020 0.010 0.020 0.020 0.030 0.020 0.010 0.020 0.015 0.025 0.015 0.025 0.025 0.035 0.025 0.015 0.025 0,030 0.030 0.020 0.030 0.030 0,040 0.030 0.020 0.030 0.035 0.030 0.025 0.030 0.035 0.045 0.035 0.025 0.035 0.040 0.035 0.030 0.035 0.040 0.050 0.040 0.030 0.035 0.045 0.040 0.035 0.035 求：已投保2年的（36）活到40岁的概率。 解：
4p?34??2?p?34??2?p?34??3?p38?p39?(1?0.02)(1?0.03)(1?0.04)(1?0.05)
?0.98?0.97?0.96?0.95?0.86695
习题：
10000?x?/10000,0?x?100?s(x)?0,,31.已知生存函数
?，计算：
（i）新生婴儿在60岁到70岁之间死亡的概率；
（ii）60岁的人在70岁以前死亡的概率； （iii）50岁的人能活到70岁的概率；
（iv)50岁的人在60岁到70岁之间死亡的概率。 2.给定生命表： x 50 51 52 53 54 lx 1000 qx 0.020 dx 32 30 28 0.028 求800个年龄为50 岁的人，在54岁和55岁之间死亡人数期望值。 3.已知电灯泡的使用寿命分布为：
l0?1000000,l1?800000,l2?600000,l3?300000,l4?0
某家工厂初始有2500值灯泡，毁坏的灯泡将会在年末的时候更换。求在第三年末的时候需要更换多少只灯泡？
4.已知一个70岁的人服从如下死亡力的约束；
0.01,t?5?70?t???0.02,t?5
求
20P70.
5.已知死亡力6.已知
?x?2x，求累积分布函数F(x)，概率密度函数f(x)，以及生存函数s(x)。
2/3lx?100?k?0.5x?，
?50?1/48求k的值。
q80?0.30，求修正生命
7.对于某一特定人群，修订生命表是根据标准生命表编制的，其编制规则是：修订生命表的死亡力等于标准生命表的死亡力的1/2。若已知，在标准生命表里
*q80表里的。
****i??x???1??x?1?k,0?t?1;?ii?qx?0,qxx8.已知是由计算而得到的。求k的值。
x??A?e,x?0,0.5Px0?0.50，求A的值。 9.已知
xP?1?t/100,0?t?10，求?x?5
10.已知tx*i??35?i??,0?t?1;(ii)p35?0.985;(iii)?35??i,0?t?111.已知表示35岁的个体遭受额外
*(iv)?35?t???c,0?t?0.5;(V)额外死亡力c在35.5岁到36岁之间有风险是的死亡力：*q35c线性递减为0，求。
2x(i)?(x)?F?e,x?0,(ii)0.4p0?0.50,求F的值。
12.已知
13.已知新生婴儿的死亡力在初始的几个月里是递减的。若某个新生婴儿的死亡力是
?x?1/?10?x?,x?0概率。
，x是月度量，求这个新生儿活了5个月后在随后的15个月死亡的
1,0?x?1??s(x)??1?(ex/100),1?x?4.5,求（?4）?0,x?4.5?14.已知。
?1?(x?1)?k)dt?(?(x?i)?k)dt215.已知（i)R=1-e?0:;(ii)S?1?e?;(iii)k是正常数。另外有S=R，求k的值。3m16.给定一组研究对象，出生时男女数相等。若有（i)对于男性?x=0.10，x?0；(ii)对于女性?xf?0.08,x?0,求这群人的q60
GWn0.04???kx,k?0.1,n?0;10xx17.已知（i）表示Gompertz律，B=0.05，C=；(ii)GW(iii)?50??50求n的值.
18.已知生存函数s(x)?1/(1?x),求T（x）的中位数。 19.已知
*e的35.
e35?49,p35?0.995。假设?x在35?x?36?x时修正为原来的2倍，求修正后
??x?2?lx?1000?1??,0?x?100,?x???100?????20.已知生存分布函数表示实际死亡力，
l?x,50?x?51l???50.2550.25表示死亡均匀分布假设的死亡力，求
21.已知?(80.5)?0.0202,?(81.5)?0.0408,?(82.5)?0.0619,且有死亡在每个整数年龄间服从均匀分布，求（80.5）在两年内死亡岛概率。 22.已知
q70?0.040,q71?0.044，且有死亡在每个年龄内都是均匀分布的，求e70:1.5
q?q?81??123.已知某一个选择期为2年的选择生命表如下图，且有?80??1，而且
x 80 81 82
l ?x? 1000 _ _ l?x??1950 920 _ l?x??2900 _ 860 q求1?80??1的值。