2011年杭州市各类高中招生考试
数 学
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷
一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是
A. C.
(?3)(?3)2??3 B. ???3 D.
32??3
232??3
2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 梯形 D. 菱形 3. (2?10)?
991818A. 6?10 B. 8?10 C. 2?10 D. 8?10
634. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为
A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 5. 在平面直角坐标系xOy中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆
A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相离，与y轴相交 C. 与x轴相切，与y轴相交 D. 与x轴相切，与y轴相离 6. 如图，函数y1?x?1和函数y2?则x的取值范围是
A. x??1或0?x?2 B. x??1或x?2 C. ?1?x?0或0?x?2 D. ?1?x?0或x?2
2x的图像相交于点M（2，，N（-1，，若y1?y2，m）n）
7. 一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a?
A. 23 B.
3 C. 2 D. 1
9. 若a?b??2，且a≥2b，则
A. C.
baab有最小值
12 B.
baab有最大值1 有最小值?89有最大值2 D.
10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面
积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题： ①若则
A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①是假命题，②是假命题
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 写出一个比-4大的负无理数_________ ．
12. 当x?7时，代数式(2x?5)(x?1)?(x?3)(x?1)的值为__________
13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________ 14. 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
的度数等于84°，CA是
SABCDSBFDE?2?23，则tan?EDF?33； ②若DE2?BD?EF,则DF=2AD
∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=________° 15. 已知分式
x?3x?5x?a2，当x?2时，分式无意义，则a?_______；
当x?6时，使分式无意义的x的值共有_______个
16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，
则点F到直线BC的距离为__________
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17. （本小题满分6分）
点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标
18. （本小题满分6分）
四条线段a，b，c，d如图，a:b:c:d?1:2:3:4
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出
作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率
19. （本小题满分6分）
在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1。 （1）求证：∠A≠30°；
（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积。
20. （本小题满分8分）
中国国际动漫节以“动漫的盛会，人民的节日”为宗旨，以“动漫我的城市，动漫我的生活”为主题，已在杭州成功举办七届。目前，它成为国内规模最大、交易最旺、影响最广的动漫专业盛会。
下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表（部分未完成）：
（1）请根据所给的信息将统计图表补充完整；
（2）从哪届开始成交金额超过百亿元？相邻两届中，哪两届的成交金额增长最快？ （3）求第五届到第七届的平均增长率，并用它预测第八届中国国际动漫节的成交金额（精
确到亿元）
21. （本小题满分8分）
在平面上，七个边长为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图）。从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形 ．．（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离； （2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面，问：
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于由。
22. （本小题满分10分）
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F。 （1）求证：△FOE≌△DOC； （2）求sin∠OEF的值；
（3）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，
求
AB?CDGH52？请说明理
的值。
23. （本小题满分10分）
设函数y?kx?(2k?1)x?1（k为实数）
2（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，
用描点法画出这两个特殊函数的图像；
（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数k，函数的图像都具有的特征，并给予证明； （3）对任意负实数k，当x?m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值 ．24. （本小题满分12分）
图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC=10，BD=6，已知点E，M是线段AB上的动点（不与端点重合），点O到EF，MN的距离分别为h1，h2，△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形。 （1）求蝶形面积S的最大值；
（2）当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合
时，求h1与h2满足的关系式，并求h2的取值范围。
2011年杭州市中考数学试卷参考答案
一、选择题
1 题号
B 答案
二、填空题
2 C
3 D
4 B
5 C
6 D
7 A
8 B
9 C
3?1210 A
11、如?2等；12、-6；13、9.10，9.15；14、48?；15、6，2；16、
三、解答题
17、解：由已知得，直线AB方程为y?2x?6，直线CD方程为y??12x?1
?y?2x?6?x??2? 解方程组?，得?，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）. 1y?2y??x?1???218、解：（1）图略，只能选b,c,d三边画三角形；（2）所求概率为p?22214
19、解：（1）?BC?AC?1?2?3?AB，??ABC是直角三角形，且?C?Rt?. ?sinA?BCAB?13?12?sin30?，??A?30?.
（2）所求几何体的表面积为S??r(l?r)???2??3?2???6?2?
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