20.（本小题满分8分）
如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得??????（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
21.（本小题满分8分）
据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量如下图1所示，其中私人汽车占汽车总量的大致比例可以由下表进行统计（单位：万辆）：
12??
（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；
（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来
22.（本小题满分10分）
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y?at（a为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的
自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，
学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
23.（本小题满分10分）
如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。 （1）证明：∠CAE=∠CBF； （2）证明：AE=BF；
（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E
与点F重合于点G），记ΔABC和ΔABG的面积分别为SΔABC和SΔABG，如果存在点P，能使SΔABC=SΔABG，求∠C的取值范围。
24.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数y??tx的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。 （1）是否存在这样的抛物线F，使得OA（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=
3222?OB?OC？请你作出判断，并说明理由；
，求抛物线F对应的二次函数的解析式。
2008年杭州市各类高中招生文化考试
数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分) 11. ?0.5; ?2?1等, 答案不惟一
12. ?BCD ?CAD; 9:16 或?BCD ?BAC; 9:25 或?CAD ?BAC; 16:25 13. 说得不对, 不光看图象, 要看到纵坐标的差距不是很大. 14.
23 15.
5r;43r 16. 4或7或9或12或15
三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题6分) 方程组如下: ??x?y?35?2x?4y?94 , --- 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组. --- 2分 18. (本题6分)
(1) 对应关系连接如下: --- 4分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t的位置如上: --- 2分 19. (本题6分)
凸八边形的对角线条数应该是20. --- 2分 思考一: 可以通过列表归纳分析得到:
思考二: 从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8-3)条对角线, 8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点, 所以有20条对角线. --- 4分 (如果直接利用公式: 20. (本题8分)
作图如下, ?BCD即为所求作的??.
--- 图形正确4分, 痕迹2分, 结论2分
21. (本题8分)
(1) 补全表格: --- 4分
n(n?3)2 得到20而没有思考过程, 全题只给3分)
(2) 折线图: --- 4分
22. (本题10分)
(1) 将点P(3,1)代入函数关系式y?2将y?1代入y?32tat, 解得a?32, 有y?32t
32t, 得t?32, 所以所求反比例函数关系式为y?23(t?2332);--3分
32再将(3,1)代入y?kt, 得k?2,所以所求正比例函数关系式为y?t(0?t?).
--- 3分 (2) 解不等式
32t?14, 解得 t?6,
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. --- 4分
23. (本题10分)
(1) ∵△ABC是等腰△，CH是底边上的高线，∴AC?BC,?ACP??BCP， 又∵CP?CP, ∴△ACP ≌△BCP，
∴?CAP??CBP, 即?CAE??CBF; --- 3分 (2) ∵?ACE??BCF, ?CAE??CBF，AC?BC,
∴△ACE ≌△BCF，∴AE?BF; --- 3分 (3) 由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰△，∴S?ABC?S?ABG 等价于AE?AC， 1）当∠C为直角或钝角时，在△ACE中，不论点P在CH何处，均有AE?AC，所以结论不成立;
2）当∠C为锐角时， ?A?90??12∠C，而?CAE??A，要使AE?AC，只需
使∠C =∠CEA，此时，∠CAE?180°–2∠C，