20、解：（1）图略；（2）从第六届开始成交金额超百亿元，第五第六届成交金额增长最快； （3）设第五届到第七届平均增长率为x，则65.3(1?x)2?128 解得x?40%，或x??2.4（不合题意，舍去）
所以预测第八届成交金额约为128?(1+40%)?179（亿元）. 21、解：（1）取出⑤，向上平移2个单位；
（2）可以做到. 因为每个等边三角形的面积是S1?34，
所以正六边形的面积为S6?6S1?332?52
而0?S6?52?332?52?34?S1
所以只需用⑤的??335???面积覆盖住正六边形就能做到. ?22???12AB
22、解：（1）?EF是?OAB的中位线，?EF//AB,EF? 而CD?1AB,CD//AB
2 ?EF?CD,?OEF??OCD,?OFE??ODC
??FOE??DOC （2）?AC?AB?BC22?4BC?BC22?5BC
?sin?OEF?sin?CAB?BCAC?151?55
（3）?AE?OE?OC,EF//CD ??AEG? 同理FH? ?AB?CDGH13?A，C?CD
EGCD?AEAC?3,即EG?13CD
?2CD?CDCD3?CD?CD32?95
23、解：（1）如两个函数为y?x?1,y?x?3x?1，函数图形略；
（2）不论k取何值，函数y?kx?(2k?1)x?1的图象必过定点(0,1),(?2,?1)，
且与x轴至少有1个交点.证明如下：
由y?kx?(2k?1)x?1，得k(x?2x)?(x?y?1)?0
222当x2?2x?0,且x?y?1?0，即x?0,y?1，或x??2,y??1时，上式对任意实数k都成立，所以函数的图像必过定点(0,1),(?2,?1). 又因为当k?0时，函数y?x?1的图像与x轴有一个交点；
22当k?0时，所以函数图像与x轴有两个交点. ???(2k?1)?4k?4k?1?0，
所以函数y?kx2?(2k?1)x?1的图象与x轴至少有1个交点.
（3）只要写出m??1的数都可以.
?k?0，?函数y?kx?(2k?1)x?1的图像在对称轴直线x??22k?12k
的左侧，y随x的增大而增大. 根据题意，得m??2k?12k，而当k?0时，?2k?12k??1?12k??1
所以m??1.
24、解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形.
由EF//BD，得?ABD??AEF，?6EF6?5?h15，即EF?265?5?h1?
?S?2S?OEF6?5?15 ?EF?h1??5?h1??h1???h1???55?2?2所以当h1?52时，Smax?152.
（2）根据题意，得OE?OM.
如图，作OR?AB于R， OB关于OR对称线段为OS， 1）当点E,M不重合时，则OE,OM在OR的两侧，易知RE?RM.
1534B
?AB?5?3?2234，?OR?ERMS?BR??15?3?????34?22934?
BEOLBM,? ABOAAB由ML//EK//OB，得
OKOAOLOABEABOKOA?O9KLA????BMAB2BRAB，即
h15?h25?17
4534?h1?h2?4517，此时h1的取值范围为0?h1?4517且h1?
2）当点E,M重合时，则h1?h2，此时h1的取值范围为0?h1?5.
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上
的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选
取正确答案. 1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = c
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2. 4的平方根是b
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16 3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 d A. 1 –5 B.
1?25 C. –1+5 D.
?1?25
4. “a是实数, |a|?0”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是a
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 A. 48? B. 24? C. 12? D. 6?
8. 如图，在△ABC中, ?CAB?70. 在同一平面内, 将△ABC绕点
A旋
?
(第7题)
转到△ABC的位置, 使得CC//AB, 则?BAB???////?
?(第8题)
A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 d A.??ax?1?bx?1 B. ??ax?1?bx?1 C. ??ax?1?bx?1 D. ??ax?1?bx?1
10. 定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
13，
83)；
32 ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③ 当m < 0时，函数在x >
14；
时，y随x的增大而减小；
④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人. 12. 分解因式 m – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则?4? .
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
3
(第13题)
就拨对密码的概率小于
23161201032, 则密码的位数至少需要 位.
15. 先化简?(24?12), 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，
2≈1.414，3≈1.732)
16. 如图, 已知△ABC,AC?BC?6，?C?90?．O是AB的中点， ⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一 个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG? .
(第16题)
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.
18. (本小题满分6分)
如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到A，B两点的距离相等； 2）点P到?xOy的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.
19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y =
1x(第18题)
(第17题)
.
的一个交点;