只须180°–2∠C?90??12∠C，解得 60°?∠C? 90°. --- 4分
(也可在?CEA中通过比较?C和?CEA的大小而得到结论)
24. (本题12分)
(1) ∵ 平移y??tx2的图象得到的抛物线F的顶点为Q,
∴ 抛物线F对应的解析式为:y??t(x?t)2?b. --- 2分 ∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴tb?0. --- 1分
btbtbt令y?0, 得OB?t?，OC?t?,
∴ |OB|?|OC|?|(t?)( t?3bt)|?|t?
2bt|?t2?OA ,
2即t?2bt??t, 所以当b?2t时, 存在抛物线F使得|OA|?|OB|?|OC|.-- 2分
222(2) ∵AQ//BC, ∴ t?b, 得F: y??t(x?t)?t,
解得x1?t?1,x2?t?1. --- 1分 在Rt?AOB中,
1) 当t?0时,由 |OB|?|OC|, 得B(t?1,0),
32|OA||OB|当t?1?0时, 由tan?ABO???tt?1, 解得t?3,
此时, 二次函数解析式为y??3x?18x?24; --- 2分
3235|OA||OB|22当t?1?0时, 由tan?ABO???t?t?1, 解得t?35,
此时，二次函数解析式为y??x +
1825x +
48125. --- 2分
352) 当t?0时, 由 |OB|?|OC|, 将?t代t, 可得t??（也可由?x代x，?y代y得到） 所以二次函数解析式为 y?35, t??3,
x +
21825x –
48125或y?3x?18x?24. --- 2分
22007年杭州市数学中考试题
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列运算的结果中，是正数的是（ ） A.??2007? B.??1??12007 C.??1????2007? D.??2007??2007
2.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A.??4,3? B.??3,?4? C.??3,4? D.?3,?4? 3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组 数据的中位数是（ ）
A.3或4 B.4 C.3 D.3.5 5.因式分解?x?1??9的结果是（ ）
A.?x?8??x?1? B.?x?2??x?4? C.?x?2??x?4? D.?x?10??x?8?
6.如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A,B重合，则
?BPC等于（ ）
2（第3题）
A.30? B.60? C.90? D.45?
ACAP（第6题）
OB30?45?DC（第7题）
B7.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（ ）
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
8.如果函数y?ax?b?a?0,b?0?和y?kx?k?0?的图象交于点P，那么点P应该位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）
A.这两个四边形面积和周长都不相同 B. 这两个四边形面积和周长都相同
C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长 D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
（第9题）
Ⅱ Ⅰ 10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为
a,b,c，则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A.
1216 B.
172 C.
136 D.
112
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 。
频数(人)12.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得 504540学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已
3530知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高 2520位于160cm至165cm之间的学生大约有 15105 人。
0
150155160165170175180185身高(cm)第12题）
13.一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的三个角应该为 。 14.抛物线y?2?x?2??6的顶点为C，已知y??kx?3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。 15.三个同学对问题“若方程组??a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c22的解是??x?3?y?4，求方程组??3a1x?2b1y?5c1?3a2x?2b2y?5c2的
解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过
换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。 16.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
12的半圆后得到
图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
P3,P4,?,Pn,?，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2? ；S3? ；并猜
想得到Sn?Sn?1? ?n?2?。
（第16题）
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分） 给定下面一列分式：
x3y,?xy52,xy73,?xy94（其中x?0） ,?，
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。
18.（本小题满分6分）
我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。 如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。 19.（本小题满分6分） 平行四边形右图是一个食品包装盒的侧面展开图。 菱形矩形正方形（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称； 四边形（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之等腰梯形和）。
梯形ab直角梯形（第19题）
20.（本小题满分8分）
第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。 人数电动车公交车56%私家车步行6%6%自行车20%步行自行车电动车公交车私家车500位杭州市民出行基本交通工具 30025021.（本小题满分8分） 2001右图为一机器零件的左视图，弧DE是以a为半径的 1504?DCB?45?。 个圆周，100A2aaED3a50请你只用直尺和圆规，按2∶1的比例，将此零件图放大 0画出来。要求写出作图方法，并保留作图痕迹。 步行自行车电动车公交车私家车交通工具
22.（本小题满分10分）
（第20题）
BC（第21题）
如图，已知AB?AC,?A?36?,AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：
①射线BD是?ABC的角平分线； ②?BCD是等腰三角形；
AMDNCB（第22题）