命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = … … .
8x27x的一个交点; 的一个交点;
（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的.
20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
（
组别（万人） 7.5～14.5 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 组中值(万人) 11 25 32 3 频数 5 6 频率 0.25 0.30 0.30 （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会
期184天）的参观总人数.
21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为h, 体积为V, 表面积等于S. (1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S； (2) 当V = 12，S = 32时，求
2a?1h上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
的值.
22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间.
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
14x+1，
2
(第22题)
（第23题）
点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； ② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.
（第24题）
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 答案
1 C
2 B
3 D
4 A
5 A
6 C
7 B
8 C
9 D
10 B
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422?106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 3?32 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)
方法1．用有序实数对(a，b)表示.
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点32处． --- 3分 18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点P即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F， 由作图可得, EF?AB, EF?x轴, 且OF =3, ∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(3，3). --- 2分
19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n) 是直线y = nx与双曲线y =分
(2)把 ∵--- 2分
同理可证：点(n，n2)在双曲线上，
∴点(n，n)是直线y = nx与双曲线y = --- 1分
20. (本小题满分8分)
2
2
（第18题）
n3x的一个交点(n是正整数). --- 3
?x?n?2?y?n代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，
=
右
边
，
∴
点
(n
，
n2)
在
直
线
上
左边.
n3x的一个交点，命题正确.
（1）
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别（万人） 7.5～14.5 14.5～21.5 21.5～28.5 28.5～35.5 组中值(万人) 11 18 25 32 频数 5 6 6 3 频率 0.25 0.30 0.30 0.15 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
填
频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45％.
--- 1分
（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为
11?5＋18?6＋25?6＋32?320＝40920＝20.45（万人）
---1分
20.45×184＝3762.8（万人）
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分
21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时，V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， ∴ h?12a2, (a + 2h) =
16a,
16∴
2a?1h=
2h?aah=
a12a?2a=
43.
--- 4分
22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ?DBA = ?CAE, 又
--- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ，
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴?D =90°, 由（1）得 ?E =?D = 90°, ∵ AE=
13∵
ABAC?BDAE?3, ∴ △ABD∽△CAE.
BD , EC =
13AD =
232BD , AB = 3BD ，
∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD +
13BD )2 + (
223BD)2 =
1089
BD2 = 12a2 ,
(第22题)
∴ BC =23a . --- 6分
23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴
本
次
台
风
会
影
响
B---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴--- 4分
所
以
P1P2
=
2
200?16022
（第23题）
市.
=240,