显然r=│z│≠0.因为
这就是所求的实数t的取值范围.
以下同解法一的后半部分.
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六、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力. 证法一:因为SN是底面的垂线,NC是斜线SC在底面上的射影,AB⊥NC,所以AB⊥SC(据三垂线定理).
连结DM.因为AB⊥DC,AB⊥SC,所以AB垂直于DC和SC所决定的平面.又因DM在这平面内,所以AB⊥DM.
∴∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC.
在△MDC和△NSC中,因为∠MDC=∠NSC,∠DCS是公共角,所以∠DMC=∠SNC=90°从而DM⊥SC.
从AB⊥SC,DM⊥SC,可知SC⊥截面MAB.
证法二:连结DS,DM(参见证法一中的图).
因为SN是底面的垂线,AB⊥DN,所以AB⊥DS(据三垂线定理).从而AB⊥平面SDC.
因SC,DM都在平面SDC内,故AB⊥SC,AB⊥DM.
由AB⊥DM,AB⊥DC,可知∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角, ∠MDC=∠NSC.
以下同证法一,故SC⊥截面MAB. 证法三:连结DM,DS.
因为M,N分别在△SDC的两边上,所以SN和DM都在平面内,且相交于一点P. 又因PN是底面的垂线,AB⊥DN,所以AB⊥DM(据三垂线定理). ∴∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC.
又∠MDC=∠NSC,∠DCS是△DCM和△SCN的公共角,故∠DMC=∠SNC=90°.从而DM⊥SC.
从AB⊥DM,AB⊥DC,可知AB⊥平面MDC.因为SC是平面MDC内的直线,所以AB⊥SC.
从AB⊥SC,DM⊥SC,可知SC⊥截面MAB.
七、本题考查合理选择坐标系和灵活运用直线、椭圆性质解决问题的能力以及简单三角方程的解法.
解法一:以椭圆焦点F1为极点,以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系.
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解法二:以椭圆中心为原点,F1F2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
解方程组
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以下同解法一.
解法三:以椭圆中心为原点,F1F2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
解方程组
解得
以下同解法一. 解法四:
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同理,设│F1N│=y,则│F2N│=6-y.
以下同解法一.
八、本题考查数列的基础知识和极限的计算方法. (1)证明:由已知条件得S1=a1=b. Sn=S1pn-1=bpn-1>(n≥1).
因为当n≥2时,Sn=a1+a2+?+an-1+an=Sn-1+an,所以an=Sn-Sn-1 =bpn-1-bpn-2=bP n-2(p-1)(n≥2).
因此a2,a3?,an,?是一个公比为p的等比数列. (2)解法一:当n≥2时,
且由已知条件可知P2<1,因此数列
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