1986年试题 (理工农医类)
一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内. (1)在下列各数中,已表示成三角形式的复数是
【 】
(2)函数y=(0.2)-x+1的反函数是 (A)y=log5x+1 (B)y=logx5+1 (C)y=log5(x-1) (D)y=log5x-1 【 】
(A)一条平行于x轴的直线 (B)一条垂直于x轴的直线 (C)一个圆 (D)一条抛物线 【 】
【 】
(5)给出20个数
87 91 94 88 93 91 89 87 92 86 90 92 88 90 91 86 89 92 95 88 它们的和是 (A)1789 (B)1799 (C)1879 (D)1899 【 】
(6)设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的 (A)充分条件 (B)必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 【 】
(7)如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有 (A)D=E (B)D=F (C)E=F (D)D=E=F 【 】
(8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的
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点记为G.那么,在四面体S-EFG中必有
(A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面
【 】
(9)在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是
【 】
(10)当x∈[-1,0]时,在下面关系式中正确的是
【 】
二、只要求直接写出结果.
(3)在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3),求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积.
三、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的
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任意一点.
求证:平面PAC垂直于平面PBC.
四、当sin2x>0时,求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.
五、如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B.试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值.
六、已知集合A和集合B各含有12个元素,A∩B含有4个元素,试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:
七、过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点.记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2;l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数,并指出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.
九、(附加题不计入总分) (1)求y=xarctgx2的导数.
1986年试题(理工农医类)答案
一、本题考查基本概念和基本运算. (1)B; (2)C; (3)B; (4)A; (5)B; (6)D; (7)A;
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(8)A; (9)D; (10)C.
二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.
三、本题考查空间直线和平面的位置关系及推证能力. 证明:设圆O所在平面为α.
由已知条件,PA⊥平面α,又BC在平面α内, 因此 PA⊥BC. 因此∠BCA是直角, 因此BC⊥AC.
而PA与AC是△PAC所在平面内的相交直线, 因此BC⊥△PAC所在平面.
从而证得△PBC所在平面与△PAC所在平面垂直.
四、本题主要考查对数和不等式知识及运算推导能力. 解:满足sin2x>0的x取值范围是
而由log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)以及对数函数的定义域及性质得到 x2-2x-15 解不等式③及④得 -13 综合①、⑤及⑥,可知所求的解集为 (-π,-3)∪(2π,7). 五、本题主要考查三角函数、函数最大(小)值知识及分析问题的能力. 解:设点A的坐标为(0,a)、点B的坐标为(0,b),0 错误！未指定书签。 记∠BCA=α,∠OCB=β,则∠OCA=α+β. 六、本题考查排列组合、集合等知识与分析问题的能力. 解法一:因为A、B各含12个元素,A∩B含4个元素,因此, A∪B元素的个数是12+12-4=20. 错误！未指定书签。