也可以这样证:对所有正整数n有
还可以这样证:由于对所有正整数n有
(2)证法一:用数学归纳法.由条件x1=α≤3知不等式当n=1时成立.假设不等式当n=k(k≥1)时成立.当n=k+1时,由条件及xk>2知
证法二:用数学归纳法.证不等式当n=k+1时成立用以下证法.由条件知
再由xk>2及归纳假设可得
x1>x2>?>xn>xn+1≥3.
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因此,由上面证明的结论及x1=α可得
若xn≤3,则由第(1)小题可知xn+1 若xn>3,则由第(1)小题可知x1>x2>?>xn>3.由此式及上面证明的结论,可得 九、(本题不计入总分)本题考查导数概念、微分法和利用导数概念的物理意义解决实际问题的能力. 错误！未指定书签。 解得 错误！未指定书签。 1985年试题 (理工农医类) 一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内. (1)如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,那么四面体 A′-ABD的体积是 【 】 (A)必要条件 (B)充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要的条件 【 】 (A)y=x2 (x∈R) (B)y=│sinx│ (x∈R) (C)y=cos2x (x∈R) (D)y=esin2x (x∈R) 【 】 (4)极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图象是 错误！未指定书签。 【 】 (5)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有 (A)96个 (B)78个 (C)72个 (D)64个 【 】 二、只要求直接写出结果. (2)设│a│≤1,求arccosa+arccos(-a)的值. (3)求曲线y2=-16x+64的焦点. (5)设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域. 三、(1)解方程 log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1). 四、如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为 45°,P为面AC内的一点,Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,并且M在BC上.又设PQ与平面BD所成的角为β,∠CMQ=θ(0°<θ<90°)线段PM的长为a.求线段PQ的长. 五、设O为复平面的原点,Z1和Z2为复平面内的两个动点,并且满足: (2)△OZ1Z2的面积为定值S. 求△OZ1Z2的重心Z所对应的复数的模的最小值. 错误！未指定书签。