于是
因此
九、本题考查对函数概念的理解,对幂函数、指数函数和对数函数性质的运用及利用导数判断函数增减性从而比较函数值大小的方法.
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在[a,b]上对f(x)运用中值定理,得
因为在(0,1)内f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)内是增函数.
同证法一,证得b<1.
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因此a=b.
a=b.
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因此
1984年试题
(理工农医类)
一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.
(1)数集X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是
(C)X=Y (D)X≠Y 【 】
(2)如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点,那么 (A)F=0,G≠0,E≠0 (B)E=0,F=0,G≠0 (C)G=0,F=0,E≠0 (D)G=0,E=0,F≠0 【 】
(A)一定是零 (B)一定是偶数
(C)是整数但不一定是偶数 (D)不一定是整数 【 】
(4)arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 (A)x∈(0,1] (B)x∈(-1,0)
【 】
(A)是第一象限角 (B)是第三象限角
(C)可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D)是第二象限角 【 】
二、只要求直接写出结果.
(1)已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积. (2)函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?
(6)要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算).
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三、本题只要求画出图形.
四、已知三个平面两两相交,有三条交线.求证这三条交线交于一点或互相平行.
六、(1)设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2.再设z1,z2在复平面内的对应点是z1,z2.求以z1,z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.
九、附加题,不计入总分.
如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A,一动点P自切点A沿直线l向右移动时,取弧的长为
,直线PC与直线
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