a小于传送带的加速度a0,根据牛顿第二定律,可得a=μg
设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有v0=a0t v =at
由于a
此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s0和s,有s0=
12a0t?v0t＇ 22v0 s =,传送带上留下的黑色痕迹的长度 l =s0-s
2av(a??g) 由以上各式得l =00
2?a0g11.（07上海21）如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面
(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数 据.(重力加速度g =10 m/s)求:
t ( s ) v( m/s )
(1)斜面的倾角落 α
(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ (3) t =0.6 s 时的瞬时速度 v
2
20.0 0.0 0.2 1.0 0.4 2.0 ? ? 1.2 1.1 1.4 0.7 ? ?
答案 (1)α=30° (2)μ=0.2 (3)2.3 m/s
解析 (1)物体在光滑斜面上运动时,做匀速直线运动,由前三列数据可求物体在斜面上运动时的加速度,则
a1??v2.0?m/s2?5m/s2,在斜面上运动时重力的分力提供加速度,即:a1=gsinα,解?t0.4得:α=30°.
(1) 物体在水平面上做匀速直线运动,由后两列数据可求得物体在水平面上运动时的加速
度 a2=
?v0.7?1.1?m/s2??2m/s2.负号表示水平面上的加速度与物体运动速度方向相?t1.4?1.2反.
由a2=μg得:μ=
a22??0.2 g10设物体在斜面上运动时间为t ,则物体到达斜面末端的速度v1=a1t=5t ,然后物体又做匀速直线运动,又经
过(1.2-t ) s 速度变为1.1 m/s,则a1t-a2(1.2-t)=v2,
代入数据解得t =0.5 s ,则t＇=0.6 s时物体在水平面上,其速度v=a1t-a2(t＇-t )=5×0.5 m/s-2×0.1 m/s=2.3m/s .
12.(07上海19B) 固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小 环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律 如图所示,取重力加速度g=10 m/s.求小环的质量m;细杆与地面间的倾角α.? 答案 (1)1kg (2)30° 解析 由v—t图象可解得：a=
2
v?0.5m/s2,前2 s内,由牛顿第二定律得:F-mgsinα=ma. t2s满足:F=mgsinα代入数据可解得：m=1 kg,α=30° [来源:高考资源网ZXXK]
13.(07江苏15) 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角
θ1=45°.直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a =1.5 m/s时,悬索与竖直方向的夹角
θ2=14°.如果空气阻力大小不计,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M.(取重力加速度g =10 m/s;
sin 14°≈0.242;cos 14°≈0.970)
答案 4.5×10kg
解析 直升机取水时,水箱受力平衡
T1sinθ1- f =0
①
3
2
2
T1cosθ1-mg=0 ② 由①②得f =mgtanθ1 ③ 直升机返回时,由牛顿第二定律?
T2sinθ2- f =(m+M)a ④ T2cosθ2-(m+M)g=0 ⑤ 由③④⑤得,水箱中水的质量M=4.5×10kg
14.(06全国卷Ⅱ24)一质量为m =40 kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从 t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s内体重计示数F的变化如图所示.试问： 在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s. 答案 9 m
解析 由题图可知,在t =0到t1=2 s的时间内,体重计的示数大于mg,故电梯应做向上的加速运动.设在这段时间内体重计作用于小孩的力为f1,电梯及小孩的加速度为a1,由牛顿第二定律, 得f1-mg=ma1
2
3
① ②
在这段时间内电梯上升的高度?h1=
12
a1t1 2
在t1到t2=5 s的时间内,体重计的示数等于mg,故电梯应做匀速上升运动,速度为t1时刻电梯的速度,即
v1=a1t1 ③
在这段时间内电梯上升的高度 h2=v1(t2-t1)
④
在t2到t3=6 s的时间内,体重计的示数小于mg,故电梯应做向上的减速运动.设这段时间内体重计作用于小孩的力为f2,电梯及小孩的加速度为a2,由牛顿第二定律,得 mg-f2=ma2 ⑤ 在这段时间内电梯上升的高度? h3=v1(t3-t2)-
1a2(t3-t2)2 ⑥ 2电梯上升的总高度?
h=h1+h2+h3 ⑦ 由以上各式和题文及题图中的数据,解得h=9 m
15.(04天津理综24)质量m=1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物块继续滑行,t=2.0 s停在B点,已知A、B两点间的距离s=5.0 m,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20.求恒力F多大.(g=10 m/s) 答案 F=15 N
解析 设撤去力F前物块的位移为s1,撤去力F时物块速度为v,物块受到的滑动摩擦力F1=μmg
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得-F1t=0-mv
2
由运动学公式得 s-s1=
vt 2 对物块运动的全过程应用动能定理Fs1-F1s=0
由以上各式得F=
2?mgs
2s??gt2 代入数据得 F=15 N
题 组 二
一、选择题
1.(04广东综合能力测试32)如图所示,三个完全相同的物块,1、2、3放在水平桌上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同,现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上,用
1F2的外力沿水平方向作用在3上,使三者做加速运动,令a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则
A.a1=a2=a3 B.a1=a2,a2 > a3 C.a1 > a2,a2 < a3 D.a1 > a2,a2 > a3 答案 C
解析 由牛顿定律F合=ma
( )
a1=
Fcos60???NFcos60???(mg?Fsin60?)?
mm13F??mg??F?2 =2mFcos60???NFcos60???(mg?Fsin60?)?
mma2=
13F??mg??F?2 =2m11F??FNF??mg22a3= ?mm比较上述三式可知a1 > a2,a2 < a3,故选C.
2.(04全国卷Ⅱ21)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系,和物块速度v与时间t的关系如图所示,取重力加速度g=10 m/s.由此两图
2