新人教版八年级下册数学导学案(总)
第一周导学案编号001【课题】二次根式 (1③从运算结果来看：(a)2= ，a2= =
课时)
24.归纳，二次根式的性质有：① ② a?0,a?0（双重非负性）.a?a(a?0)??【学习目标】1、使学生理解二次根式的概念
2、使学生掌握二次根式的化简和计算
【重点难点】
重点：二次根式有意义的条件 难点：算术平方根的意义
课前准备：
1、什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的 等于a，则这个数就叫做a的平方根，a的平方根是 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个 的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根，表示为 3、认真完成教材P2 思考的三个小题：
⑴ ， ⑵ ⑶
观察以上结果，它们都有什么特点？ 【一、自主学习】
阅读教材P2–P4,结合教材完成下面问题 ： 1.二次根式的定义：
注意：定义包含三个内容①1.必需含有二次根号 “
”②被开方数a≥0
③a可以是数,也可以是含有字母的式子
判断：2 ?2 3 4 a m（m?0） n2?1
是二次根式的有 （被开方数或者字母的取值必须大于等于零）
2. 二次根式有意义的条件： 练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
⑴a?2 ⑵5?2a ⑶?2a ⑷a2?2 3.(a)2和a2的区别：
①从运算顺序来看, (a)2是 而a2是 ； ②从取值范围来看，(a)2中a 而a2中a ；
③
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P4练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。 【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.当a是怎么样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴?a?2 ⑵11?2a ⑶(a?1)2 ⑷?5a
2.计算：⑴(7)2 ⑵(?23)2 ⑶(3)2 ⑷(?7)25
⑸(?65)2 ⑹(?3)2 ⑺?(?m)265
3. 思维拓展：⑴若a.b为实数,且 2?a?b?2?0，求a
2?b2?2b?1
⑵已知24n是整数，求正整数n的最小值。
【五、深化拓展】
完成教材P5复习巩固 1、2题和综合运用第7题
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
的值 第一周导学案编号002【课题】二次根式的乘法(2课时)
【学习目标】1、掌握二次根式的乘法公式以及应用的条件
2、能根据二次根式的乘法规定进行二次根式的乘法计算
【重点难点】
重点：二次根式乘法的灵活运用
难点：能逆用二次根式的乘法公式化简
课前准备：
1、填空：（1）a 0 (a 0)； （2）
?a?2= (a 0)；??a?0?（3）a2??????a?0? ????a?0?2、计算：
(1)
?6?2= ； (2)
112= ； (3)
??5?2= . 【一、自主学习】
阅读教材P6–P7,结合教材完成下面问题 ：
1. 二次根式乘法法则： 计算：(1)4?25?2?5?；4?25?100?
(2)16?9???；16?9??
(3)36?49???；36?49??
2. 二次根式乘法法则的逆运算法则： 化简：（1）9?16 （2）81?100
（3）54 （4）9x2y2(x?0,y?0)
3. (?4)?(?9)?(?4)?(?9) 一定成立吗？为什么？
归纳：a·b=ab（a≥0，b≥0），
ab=a·b（a≥0，b≥0）
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P7练习1、2、3题（组内核对答案，不懂的才问） 【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】（请同学们静下心来认真独立完成下面的检测） 1.计算：（1）2?5=__________; (2) 3?12=__________=_________.
(3) 2xy?1x=____________=________; (4) 288?172=________=_________. 2.化简：（利用ab=a·b这个公式）
如：⑴8?4?2?2 ×2=22 ⑵12?4?3=2?3=23
（2）4y=_________=_________. 3. 等式x?1?x?1?x2?1成立，求：x的取值范围。
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固 1、3、5题 【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号003【课题】二次根式的除法(3课时)
【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简
【重点难点】
重点：二次根式除法的灵活运用
难点：能用二次根式的除法法则进行化简
【一、自主学习】 课前准备：
（1）4×9=____，4?9=____； ∴4×9__4?9 （2）16×25=____，16?25=___； ∴ 16×25__16?25 阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式的除法法则是 请举例说明
2.二次根式的除法法则的逆运算是 请举例说明
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
1、113?213?125的结果是（ ）．
A．
25 B．2277 C．2 D．
7 2、计算： （1）
2x38x （2）
114?16 （3）9x64y2
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
完成教材P10复习巩固 1、3、5题
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号004【课题】二次根式的化简(4课时)
【学习目标】1、理解最简二次根式的概念2、把二次根式化成最简二次根式
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
【重点难点】
重点：最简二次根式的运用
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算
【一、自主学习】 课前准备：
（1）648 （2） 643 （3）
2x38x （4） 9x64y2 阅读教材P8–P10,结合教材完成下面问题 ： 1.什么叫最简二次根式？最简二次根式有什么特征？
2. 仔细阅读P9例6（1）小题的解法2，即35，用相同的方法．．．．．化简： ⑴512 ⑵1.5
【二、合作交流】
小组内交流完成教材P10练习1、2题（组内核对答案，不懂的才问）
1、化简：
(1) 8x2y3 (2)820
2.计算：（1）134?714?2
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】⑴已知x?15?2，则x?1x的值等于__________ ⑵若x、y为实数，且y=x2?4?4?x2?1x?2，求x?y?x?y的值。
⑶计算：233bbab5?(?2ab)?3a（a>0,b>0）
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号005【课题】二次根式的加减(5课时)
【学习目标】1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法
【重点难点】1、重点：二次根式化简为最简根式
2、难点：会判定是否是最简二次根式 【一、自主学习】 课前准备：
（1）2x?3x （2）2x2?3x2?5x2
（3）x?2x?3y （4）3a2?2a2?a2
阅读教材P12–P13,结合教材完成下面问题 ：
1.二次根式加减时，能合并的二次根式有什么特点？举例说明
2.二次根式加减法的步骤是：
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．在8、1375a、239a、125、2a3a3、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．
3. 若最简二次根式3a?b与a?b2b是同类二次根式，则a＝______，b＝______． 4.（1）8+18 （2）16x+64x
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】 1.若a?12?1,b?12?1则ab(ab?ba)的值为( ) (A)2 (B)－2
(C)2
(D)22
2.先化简，再求值．(6xy3x?3yxy3)?(4xxy?36xy)，其中x=2，y=27
⑶已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x+y2x1y3y3）-（x2x-5xx）的值．
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：