第二周导学案编号006【课题】二次根式的混合运算(1课时)
【学习目标】1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混
合运算
【重点难点】1、重点：熟练进行二次根式的混合运算。
2、难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
课前准备：
⑴二次根式的乘除法法则是： ⑵二次根式的加减法法则是： 阅读教材P14,结合教材完成下面问题 ： 1.二次根式混合运算顺序是什么？ 2.二次根式混合运算的步骤是：
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
．（1）（8?3）×6 （2）(42?36)?22 （3）(2?3)(2?5) （4）(23?2)2
（5）(1327?24?323)?12
2、已知a?12?1,b?12?1，求a2?b2?10的值。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1．（1）(a3b?3ab?ab3)?(ab)（a>0,b>0） （2）(3?10)2009(3?10)2009
2.∵(2?1)2?(2)2?2?1?2?12?2?22?1?3?22 ∴3?22?(2?1)2 ∴3?22=2-1
仿上例，求：（1）；4?23 （2）你会算4?12吗？
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
【一、自主学习】
【二、合作交流】1
第二周导学案编号007【课题】《二次根式》复习(1课时)
【学习目标】1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。 4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
【重点难点】1、重点：二次根式的计算和化简。
2、难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
【一、自主学习】 课前准备：
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________ 2．当a______时，1?2a有意义，当a______时，3a?5没有意义。 3．(??3)2?________(3?2)2?______
4．14?48?_______;72?18?________
5．12?27?_______;125?20?_______
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．⑴化简
??5?2的结果是 ⑵化简?3227的结果是
2.代数式x?4x?2中，x的取值范围是
3. 计算：⑴212?143?52 (2) (?32?23)2
（3）
0.9?1210.36?100 (4)27?23?45
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1. 把(a?1)?1a?1中根号外的(a?1)移人根号内得 2. 已知a?3?23?112,b?22求a?b的值。
3.已知：223?2?23?,???????338?3?38??????…… (1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变化结果并进行验证．．．．．．(2)依据以上规律写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并．进行验证．．．．
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号008【课题】勾股定理(第
1课时)
【学习目标】1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容
2、会用面积法证明勾股定理
【重点难点】1、重点：勾股定理的内容及证明
2、难点：勾股定理的证明
【一、自主学习】 课前准备：
⑴画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 ⑵再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
阅读教材P22,结合教材完成下面问题 ：
1.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系？
2.用文字和几何分别表述出勾股定理的内容： 文字表述： 几何表述：
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( ) A.斜边长为25 B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 2．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A．6 B．8 C．
8013 D．6013 3.一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为 。4. 已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）；⑵a= 。（已知b、c，求a） ⑶b= 。（已知a、c，求b）
5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE
ADE
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1．△ABC的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2＋c2，则 =90°；（2）若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角；（3）若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。 2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为 a、b、c，求证：a2＋b2=c2。
(提示：4S直角三角形+S小正方形=S大正方形 )
c c b
【课后感悟】
a1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号009【课题】勾股定理(第
2课时)
【学习目标】1、会用勾股定理进行简单的计算 2、树立数形结合的思想、分类讨论思想。 【重点难点】1、重点：勾股定理的简单计算
2、难点：勾股定理的灵活运用
【一、自主学习】 课前准备：
1、勾股定理的具体内容是： 。 2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系：
A⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： D⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；
CB⑷三边之间的关系： 【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。 ⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。 ⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=43，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 A CDB
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
【五、深化拓展】
1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
AD
BC
3.已知直角三角形的两边．．长分别为5和12，求第三边。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号010【课题】勾股定理(第
3课时)
【学习目标】1、会用勾股定理解决简单的实际问题2、树立数形结合的思想
【重点难点】1、重点：勾股定理的应用
【五、深化拓展】
2、难点：实际问题向数学问题的转化
【一、自主学习】 课前准备：
1、在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。 ⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。 ⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 ⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
【二、合作交流】
小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。 C1．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
8．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。 A（精确到1米）
CABAR A30BBC PQ
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题： 3希望老师再讲的知识：
第三周导学案编号011【课题】勾股定理的逆定理(1
BEDFC2题图 3题图 4题图 5题图
4．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 。
5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
【三、展示评价】
对学生自主学习和合作交流部分学习困难较大的知识点进行点评。
【四、再认重构】
课时)
【学习目标】1、掌握勾股定理的逆定理2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。