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1、如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），?CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动． （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
备用图 备用图
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y C A O B x O y C A B x O y C A B x 慧通教育网www.chinahtwf.com
解: O y C A B x y C A O B x 备用图
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1解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=2－1，点C的坐标为（1，2－1）；
当点A的坐标为（－1，0）时，AB=AC=2＋1，点C的坐标为（－1，2＋1）； （2）直线BC与⊙O相切，过点O作OM⊥BC于点M，∴∠OBM＝∠BOM=45°, ∴OM=OB·sin45°=1，∴直线BC与⊙O相切 （3）过点A作AE⊥OB于点E y 2222C 在Rt△OAE中，AE=OA－OE=1－x，
A 22222
在Rt△BAE中，AB=AE+BE=(1-x) +（2-x）=3-22x ∴S=
1113AB·AC= AB2=(3-22x)= ?2x 22223?2， 2O E B x 其中－1≤x≤1，
当x=－1时，S的最大值为当x=1时，S的最小值为
3?2． 2y （C） E O A （4）①当点A位于第一象限时(如右图)： 连接OA，并过点A作AE⊥OB于点E ∵直线AB与⊙O相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴点O、A、C在同一条直线上，∴∠AOB=∠C=45°， 在Rt△OAE中，OE=AE=
B x 222．点A的坐标为（，） 222
过A、B两点的直线为y=－x+2． ②当点A位于第四象限时(如右图) 点A的坐标为（
22，－），过A、B两点的直线为y=x－2． 223
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2、如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
备用图
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解：
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