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解：
APEBFDGC第4题 APEBFDGC备用图 11 慧通教育网www.chinahtwf.com
4解：（1）①在等边三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝60°，∵ＰＧ⊥ＡＢ， ∴∠ＢＧＰ＝30°，∴ＢＧ＝2ＢＰ．
②∵ＰＦ／／ＡＣ，∴△ＰＢＦ为等边三角形，∴ＢＦ＝ＰＦ＝ＰＢ＝x. 又∵ＢＧ＝2x，ＢＤ＝1，∴ＤＧ＝2x－1，∴０＜2x－1≤１，∴
1 113DE×DF=??2x?1??1?x? 223PEBFDGC3233=? x?x?326当x? 33时，Smax?. 448A（3）①如图１，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，则两三角形相似， 此时可得ＤＦ＝ＤＧ 即1-x=2x-1 解得：x=PEFDGC2． 3②如图２，若∠ＰＥＦ＝Ｒt∠，则两三角形相似， B11ＥＦ＝ＢＰ， 2414即1-x=x．解得：x=． 45此时可得ＤＦ＝ 12 慧通教育网www.chinahtwf.com 5． 等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． ⑴ 当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ ⑵ 若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ ⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由． 13 A B C O 慧通教育网www.chinahtwf.com 解： 14 A B C O 慧通教育网www.chinahtwf.com 5．⑴假设第一次相切时，△ABC移至△ABC处，AC与⊙O切于点E，连OE并延长， 交BC于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥AC，OD⊥直线l． 由切线长定理可知CE= CD，设CD=x，则CE= x，易知CF=2x ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ∴2x＋x=1 ∴x=2－1 ∴CC=5－1－(2－1)=5－2 ’ ∴点C运动的时间为(5?2)?(2?0.5)?2?22 5∴点B运动的的距离为(2?22)?2?4?42 55⑵∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，路程差为6，速度差为1 ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒… ⑶∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1 ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒， 此时△ABC移至△ABC处， AB=1＋4×1=3 2” ” ”””””” 连接BO并延长交AC于点P，易证BP⊥AC，且OP=32?2?2＜1 ” ” ” 22∴此时⊙O与AC相交 ∴不存在． A E C B ”” A A” O ． P O B F C’‘’ D l B 15 ” C ”