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10.解：（1）∵∠a=30°，∠ACB=90°∴∠ABC=∠DCB==60° ∴△BCD是等边三角形 ∴BD=BC=1 ∴AB=2BC=2 ∴x=AD=AB-BD=2-1=1
（2）∵Rt△ABC绕着点C顺时针旋转a角得到Rt△A′B′C′ ∴∠ACD=∠BCE=a
∵∠ABC=60°，∠DBE=90°∴∠CBE=∠A=30° ∴△ADC∽△BEC ∴
ADAC? BEBC∵Rt△ABC中AC=3又∵AB=2，AD=x ∴BD=2-x BC=1
∴BE=
11333x(2?x)?x(2?x) (0 由(2)得∠CBE= =30°∴BG=BE.cos30°=0.25,EG= BE.sin30°= B21在Rt△ECG中CE?EG?CG?>BE 622B'EGD∴当x=0.5时⊙E与A′C相离,tana?EG3? CG9A'②x=1.5时BE= 3333x??? 3322A3,CG=0.25 4C由(2)得∠CBE= =30°∴BG=BE.cos30°=0.75,EG= BE.sin30°= 31 慧通教育网www.chinahtwf.com 1 32