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解： 21 A’ A P B’ B C’ C 慧通教育网www.chinahtwf.com
7.解 （1）由题意：a+b=m -1，ab=m+4，
∵∠C=90°
∴AB2=BC2+AC2，即a2+b2
=25,
∴(a+b)2
-2ab =25,
∴(m–1)2
–2(m+4)=25, ∴m1=8, m2= -4.
又∵当m=-4时，a+b＜0不合题意，舍去.
∴当m=8时，原方程为x2
–7x + 12=0 , 解得x1=3, x2=4, 且∵a＞b, 故a=4，b=3
（2）设A’B’ 交AB于P，
∵A’C’//AC, ∴△PBC’∽△ABC ∵AC=4cm, BC=3cm, C’C=xcm
∴
y1?(4?x2
4)2?3?4即y=32
8(4–x)
∴y =32
8x–3x+6 ,
若S=32323△PBC’8cm, 则 8（4–m）=8. ∴(4–m)2
=1, ∴x1=3, x2=5, ∵0≤x≤4,
∴x2=5不合题意，只能取x=3.
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∴3秒钟后，两个三角形重叠部分的面积等于
32
cm. 8
8.如图所示，已知A、B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A
点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、直线AB交于E、F点.连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积. t为何值时.梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长. （3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2）， 所对应的三角形分别为△AF1P1 和△A F2P2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.
y 28 B E F A 28 23
0 P x 慧通教育网www.chinahtwf.com
解： 24 y 28 B E 0 P F A 28 x 慧通教育网www.chinahtwf.com
8.解：（1）当t=1秒时.OE=1,AP=3.
∵OP=28-3=25, OA=OB,EF∥OA, ∴EF=EB=28-1=27.
∴S梯形OPFE=
(OP?EF)?OE2
=(25?27)?1
2 =26
以St表示t秒时，梯形OPFE的面积，则 St =28?3t?28?t
2=-t2+28t
2
=-2(t–2)+98.
∴当t=7秒时，梯形OPFE的面积最大，最大面积等于98. （2）S梯形OPFE =(28?3t?28?t)t
2=(56?4t)t223t, S△AFP= 2(56?4t)t3t2 当S梯形OPFE＝S△AFP时，有=
22∴t1=8(秒，t2＝0（舍去）.
过点F作FH⊥AO，垂足为H. ∵∠OAB=45°, ∴AH=FH=8. ∴PH=3×8-8=16. 在Rt△FHP中，
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