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第二章介绍DOA估计中涉及的相关知识。介绍了空间谱估计的原理，建立了阵列信号DOA估计的模型，简要介绍了阵列信号DOA估计的常用方法及其影响因素，介绍了MATLAB及其他相关知识，它是后续章节的理论基础。
第三章详细介绍了一种经典的DOA估计算法：MUSIC算法。首先建立DOA估计的数学模型，然后对MUSIC算法进行了详细的分析，并给出了MUSIC算法的基本原理和实现步骤。针对信号相干时MUSIC算法失效的情况，提出了改进的MUSIC算法。
第四章对MUSIC算法进行了几组的仿真，通过实验对MUSIC算法进行了性能分析以及和改进MUSIC算法的仿真比较。
第五章提出了MUSIC算法在实际应用中存在的问题及解决措施。 第六章对DOA估计以后的研究发展进行了展望。 最后对全文的工作及结论进行了总结。
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第2章 DOA估计基础知识
2.1 DOA估计原理
2.1.1 空间谱估计的系统结构
空间谱估计就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技术。整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及参数估计。相应的可分为三个空间：目标空间、观察空间及估计空间，其框图见图2-1 .
信号源 通道1 通道2 。。。。。通道M .处理器 目标空间 观察空间 估计空间
图2-1 空间谱估计的系统结构
对于上述的系统结构，作以下几点说明：
（1）目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间。对于空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信号的未知参数。
（2）观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐射信号。由于环境的复杂性，接收数据中包含信号特征（方位、距离、极化等）和空间环境特征（噪声、杂波、干扰等）。另外由于空间阵元的影响，接收数据中同样也含有空间阵列的某些特征（互耦、通道不一致、频带不一致等）。这里的观察空间是一个多维空间，即系统的接收数据是由多个通道组成，而传统的时域处理方法通常只有一个通道。特别需要指出的是：通道与阵元并不是一一对应，通道是由空间的一个、几个或所有阵元合成的，当然空间某个特定的阵元可包含在不同的通道内。
（3）估计空间是利用空间谱估计技术（包括阵列信号处理中的一些技术，如阵列校正、空域滤波等技术）从复杂的观察数据中提取信号的特征参数。
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从系统框图中可以清晰的看出，估计空间相当于是对目标空间的一个重构过程，这个重构的精度由众多因素决定，如环境的复杂性、空间阵元的互耦、通道不一致、频带不一致等。
空间谱表示信号在空间各个方向上的能量分布，如果能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向（direction of arrival, DOA）,所以，空间谱估计也被称为DOA估计。 2.1.2 DOA估计的基本原理
波达方向（DOA）是指无线电波到达天线阵列的方向，如图2-2所示，若到达的无线电波满足远场窄带条件，可以近似认为无线电波的波前为一平面，平面波前的阵列轴线或阵列法线间的夹角即为波达方向
[13]
。
DOA估计的目标是在给定N个快拍数据：x(1)…x(N)，用某种算法估计k个信号的DOA值?1,...,?k
对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了接收阵元间的相位差，利用阵元间的相位差可以估计出信号的方位，这就是DOA估计的基本原理[14]。
? ? d
图2-2 DOA估计原理图
如图2-2所示，图中考虑两个阵元，d为阵元间的距离，c为光速，?为远场信号的入射角，?为阵元间的相位延迟。 则天线所接收的信号由于波程差
??从而可得两阵元间的相位差为
dsin? （2.1） cdsin?f?f0??e?j???e?jwdsin?c?e?j2? （2.2）
其中，f0是指中心频率。对于窄带信号，相位差
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??e?j2?dsn?? （2.3）
其中，?为信号波长。因此，只要知道信号的相位延迟，就可以根据式（2.1） 求出信号的来向，这就是空间谱估计技术的基本原理。
在本文研究过程中，均采用下列假设条件：
（1）点源假设。假设信号源为点源，这一假设使得从阵列向信号源看去时，其张角为零度，因而信号源相对于阵列的方向是唯一确定的。
（2）窄带信号假设。即信号的带宽远小于信号波跨阵列最大口径传播时间的倒数。满足窄带假设条件就保证了阵列所有阵元几乎能同时采集一个信号。
（3）阵列与模拟信道假设。假设阵列处于信号源的远场区内，使得投射到阵列的波为平面波。假设各阵元为相同点阵元，且位置精确，阵元信道幅相特性一致。这一假设保证阵元及其信道，无任何误差。
（4）噪声假设。假设各阵元间的噪声均为零均值、方差为?2的高斯白噪声，各阵元噪声之间彼此统计独立，且信号与噪声间统计独立。
2.2阵列信号DOA估计的常用方法
这一节将介绍一些常用的DOA估计方法。 1．传统波束形成法
最早用于DOA估计的方法是传统波束形成算法。它的主要思想是：在某一时刻使整个阵列对某一个方向进行估计，测量输出功率。在输出功率上，能产生最大功率的方向就是我们所需要的DOA估计[15]。
传统波束形成方法的缺点：阵列所有可利用的自由度都用在所需观测方向上形成一个波束。当有多个信号源入射时，该方法受限于波束宽度和旁瓣高度，因此分辨率较低。
2． Capon最小方差法
Capon最小方差方法是一种以提高传统方法效果为目的的波束形成技术。由于传统波束形成方法有这样一个缺陷:当有多个信号源存在时，空域谱估计不仅包括被估计方向上的信号源功率，还包括其它方向上的其它信号源功率。而Capon方法是通过最小化总体输出的功率，来降低干扰的影响，从而对来波方向进行估计。
Capon方法比传统波束形成算法的分辨力有了很大的提高。但Capon方法也有明显的不足:若其它信号的入射方向与感兴趣的信号的入射方向比较接近时，Capon方法的估计误差就会很大，需要对矩阵求逆;当阵元数较大时运算量过大，分辨能力由阵列几何结构和信噪比决定。
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3．子空间类算法
尽管基于波束形成的经典方法通常很有效，也经常用到，但这些方法在分辨率方面尚有本质的局限性，无法超过受阵列孔径限制。这些局限大多数是由于没有利用输入信号模型的结构。Schmitt在不考虑噪声的情况下导出了DOA估计问题的完全几何解，并将这个几何解推广，得到存在噪声时的合理近似解，开创了子空间方法的先河，这种算法就是后来被称为MUSIC的算法。除MUSIC算法，基于子空间算法的形成主要得益于Roy提出的借助旋转不变技术的信号参数估计，就是所谓的ESPRIT算法[16]。
子空间类算法主要利用阵列接收数据的协方差矩阵R的两条性质：
（1）特征向量的扩张空间可分解成两个正交子空间，即信号子空间(由较大特征值对应的特征向量扩张而成)和噪声子空间(由较小特征值对应的特征向量扩张而成)。 （2）信号源的方向向量与噪声子空间正交。
2.3影响DOA估计结果的因素
信号的DOA估计结果受到多种因素的影响，既与入射信号源有关，也与实际应用中的环境有关。下面给出几点比较重要的影响因素，并在第四章的仿真实验中分别检测它们对DOA估计性能的影响情况。 1、阵元数
基阵的阵元数目也影响着超分辨算法的估计性能。一般来说，在阵列其它参数一样的情况下，阵元数越多，超分辨算法的估计性能越好。 2、快拍数
在时域，快拍数定义为采样点数。在频域，快拍数定义为做DFT（离散傅里叶）变换的时间子段的个数。 3、信噪比
22假设信号和噪声具有平坦的带通功率谱密度，而且信号源功率为??，噪声功率为?n，
那么在这种情况下，信噪比可定义为
SNR=20log(??) （2.4） ?n信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，超分辨算法的性能会急剧下降，因而提高算法在低信噪比条件下的估计性能是超分辨DOA算法的研究重点[17]。
4、信号源的相干性
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