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相干源问题是子空间类算法的致命问题，当信号源中存在相干信号时，信号协方差矩阵就不再为满秩矩阵，这种情况下，原有的超分辨算法便失效，因此，会大大的影响到DOA估计的性能。
除了上面给出的影响因素外，在实际应用中还有其它的一些影响DOA估计性能的因素，比如阵元幅度相位不一致性，阵元间互耦、传感器位置误差等等。
2.4 MATLAB简介
MATLAB是由美国Math works公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB既是一种语言，又是一种编程环境。MATLAB提供了很多方便用户的工具，用于管理变量、输入输出数据以及生成和管理M文件。
用户可在MATLAB的命令窗口键入一个命令，也可以由它定义的语言在编辑器中编写应用程序，MATLAB软件对此进行解释后，在MATLAB环境下对它进行处理，最后返回结果。
MATLAB的主要特点：
（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。
（2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。
（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
（6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在
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MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。
（7）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高，精，尖的研究。
（8）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。
MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。
2.5其他相关知识
2.5.1分辨力
在阵列测向中，在某方向上对信源的分辨力与在该方向附近阵列方向矢量的变化率直接相关。在方向矢量变化较快的方向附近，随信源角度变化阵列快拍数据变化也大，相应的分辨力也高。在这里定义一个表征分辨力的量D(?)
D(?)=
da(?)d? ?d?d?（2.5）
D(?)越大则表明在该方向上的分辨力越高。 对于均匀线阵，则
D(?)?cos? （2.6）
说明信号在0°方向分辨而在60°方向分辨力已降了一半，所以一般线阵的测向范围为-60°~ 60° 2.5.2 Hermite矩阵
定义：如果复方阵A满足AH?A（H表示共轭转置），则称A为一个Hermite矩阵，即埃尔米特矩阵，简称为H－矩阵。
设A和A分别为转置矩阵和共轭矩阵，显然，n阶方阵A?[aij]为H－矩阵的充要条件为A?A，也即
aij?aji （i,j?1,2,?,n） (2.7)
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由式(2.7)可以看出，H矩阵的对角线元素必为实数。 H－矩阵具有如下性质：
(1)若A为H－矩阵，则|A|为实数；
(2)若A为H－矩阵，k为任意实数，则kA仍为H－矩阵；
(3)若A为H－矩阵，则A，A，AH都是H－矩阵，当A可逆时，A?1也是H－矩阵； (4)若A,B均为n阶H－矩阵，则A?B也是H－矩阵。 2.5.3协方差及协方差矩阵
方差反应参数的波动情况。而两个不同参数之间的方差就是协方差。
对于二维随机变量（X，Y），如果E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在，则称之为X与Y的协方差，记作 COV(X，Y)，即
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
=E(XY)-E(X) E(Y) (2.8)
协方差的性质
（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)；
（2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。
由协方差定义，可以看出
COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y) ( 2.9 )
对于n维随机向量（X1,X2,….Xn），记
T?cij?Cov(Xi,Xj)
=E[(Xi-E（Xi）（)Xj-E(Xj)）](i=1,2,…,n) (2.10)
C={cij}则称矩阵C为(X1, ,X2,….Xn）的协方差矩阵。 协方差矩阵C为正定（非负定）对称阵，即CT?C,C?0。
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第3章 MUSIC算法
3.1 MUSIC算法的提出
多重信号分类（MUSIC）算法是Schmidt等人在1979年提出的。这一算的提出开创了空间谱估计算法研究的新时代，促进了特征结构类算法的兴起和发展，该算法已成为空间谱估计理论体系中的标志性算法[18]。此算法提出之前的有关算法都是针对阵列接收数据协方差矩阵进行直接处理，而MUSIC算法的基本思想则是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分类相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA。
正是由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性，从而吸引了大量的学者对其进行深入的研究和分析[19]。总的来说，它用于阵列的波达方向估计有以下一些突出的优点： (1)多信号同时测向能力 (2)高精度测向
(3)对天线波束内的信号的高分辨测向 (4)可适用于短数据情况
(5)采用高速处理技术后可实现实时处理
3.2波达方向估计问题中的阵列信号数学模型
为了分析推导的方便，现将波达方向估计问题中的数学模型作理想状态的假设如下： (1)各待测信号源具有相同的极化、且互不相关的。一般考虑信号源为窄带的，且各信号源具有相同的中心频率?0。待测信号源的个数为D[20]。
(2)天线阵列是由M(M>D)个阵元组成的等间距直线阵，各阵元特性相同，各向同性，阵元间隔为d，并且阵元间隔不大于最高频率信号半波长[21]。
(3)天线阵列处于各信号源的远场中，即天线阵列接收从各信号源传来的信号为平面波。 (4)各阵元上有互不相关，与各待测信号也不相关，方差为?2的零均值高斯白噪声nm(t)。 (5)各接收支路具有完全相同的特性。
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?k 1 d 2 3 M
图3-1 等距线阵与远场信号
设由第k（k=1，2，…D）个信号源辐射到天线阵列的波前信号为Sk(t)，前面已假设Sk(t)为窄带信号，则Sk(t)可以表示为以下形式：
Sk(t)?sk(t)expj{?kt} （3.1）
式中sk(t)是Sk(t)的复包络，?k是信号Sk(t)的角频率。前面已经假设D个信号具有相同的中心频率，所以有：
?k??0?式中c是电磁波波速，?是公用的信号波长。
设电磁波通过天线阵列尺寸所需的时间为t1，则根据窄带假设，有如下近似：
Sk(t?t1)?Sk(t) （3.3）
故延迟后的波前信号为：
~Sk(t?t1)?Sk(t?t1)exp[j?0(t?t1)]?Sk(t)exp[j?0(t?t1)] （3.4） 所以，若以第一个阵元为参考点，则t时刻等间距直线阵中的第m(m=1，2，…M)个阵元对第k个信号源的感应信号为：
akSk(t)exp?[j(m?1)2?dsin?k2?c? （3.2）
?] （3.5）
其中，ak为第m个阵元对第k个信号源的影响，前面以假设各阵元无方向性，所以可取
dsin?kak?1。?k为第k个信号源的方位角，(m?1)表示由第m个阵元与第1个阵元间的
c波程差所引起的信号相位差。
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