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进MUSIC算法进行仿真。仿真结果如下图所示。
MUSIC算法的DOA估计谱0角度差为5°角度差为10°角度差为40° -10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-6 角度间隔不同时MUSIC算法的DOA估计谱
MUSIC算法的DOA估计谱0-0.5-1谱函数P(?) /dB-1.5-2-2.5-3-3.5-4-100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-7 信号相干时MUSIC算法的DOA估计谱
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改进MUSIC算法的DOA估计谱0-10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60-100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-8 信号相干时改进MUSIC算法的估计谱
通过图4-7和图4-8，我们可以看到，对于相干信号，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改进后的MUSIC算法可以较好的去除信号问的相关性，把相干信号区分开来， 并较准确地估计出信号的到达角。在模型准确的前提下，MUSIC算法对DOA的估计理论上可以达到任意高的分辨率。但是，MUSIC算法研究的信号仅仅限于非相关的信号，当信号源是相关信号时，MUSIC算法的估计性能恶化，甚至完全失效。该改进的 MUSIC算法使信号DOA 的估计性能更加完善，同时从理论上和实践上对DOA估计的研究都有一定的参考作用。对于信号相干时，实现DOA的精确估计还有很多工作可做，需要进一步研究。
通过上述几组仿真可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有较好的性能和较高的效率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计。而且阵元数越多，快拍数越多，信噪比越高，信号入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，当阵元间距不大于载波半波长时，MUSIC算法的分辨力随着阵元间距的加大相应提高，但当阵元间距大于?/2时，空间谱除了信号源方向外在其他方向出现虚假谱峰。在小信噪比和小的角度间隔时，MUSIC算法的估计性能下降，已有学者提出了一些的改进算法，但这些问题仍是当前研究的热点。当信号相干时，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改进的算法则能把相干信号区分开来，能有效区分出它们的DOA。改进MUSIC算法使MUSIC算法对信号DOA的估计性能更加完善，从理论上和实践上对DOA估计的研究都有重要作用。此外，有学者提出了很多对MUSIC算法的改进。可见，MUSIC算法还有很大的发展空间，值得我们进一步研究。
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第5章 MUSIC算法在应用中存在的问题及解决措施
5.1通道失配对算法的影响
MUSIC算法具有许多传统算法无法比拟的优点，然而在实际系统中应用时存在许多限制。一个主要原因就是对系统的误差比较敏感，系统在长时间工作过程中，器件老化使得各通道的特性差异日益严重，即存在通道失配，这将使MUSIC算法的性能严重下降[24]。
对通道不一致性的校正主要分有源校正和自校正[25]。有源校正是一种比较成熟的校正方法，只要预知了信号源的准备方向，就可以通过其产生校正矩阵，进行通道的幅相校正或者直接在算法中进行补偿。在自校正方面主要是利用阵列结构的先验知识对接收数据进行预处理。此外还出现了多种改进的MUSIC算法来提高算法的稳健性，如基于最大似然估计的Toeplitz化算法，但对阵列结构有特殊要求[26]。
5.2干扰源数目欠估计和过估计对算法的影响
在估计的干扰源与实际的干扰源数目一致的情况下，MUSIC算法对干扰方向的估计是准确的[27]。但若估计的干扰源数目比实际的干扰源数目多（过估计），则在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目的噪声特征向量被划分到信号子空间，MUSIC空间谱会出现比实际的干扰源数目多的谱峰，即伪峰[28]。同样，如果估计的干扰数目比实际的信号源数目少（欠估计），在划分信号子空间和噪声子空间的时候，就会有一定数目的信号特征向量被划分到噪声子空间，信号子空间维数降低，MUSIC空间的某些谱峰将会消失[29]。
信源估计的方法可利用Akaike信息论准则和最小描述长度准则来确定干扰源数目，也可不考虑干扰个数，使用对特征向量进行加权的修正MUSIC算法[30]。
5.3相干干扰源对算法的影响
当干扰源相干时，MUSIC算法在确定干扰源个数时存在困难，无法划分信号子空间和
噪声子空间，因而也就不能够估计其空间谱[31]。
解决此问题的方法大致有如下几类：空间平滑技术、信号特征矢量技术和频率平滑技术。空间平滑法是最常用的方法[32]。空间平滑法需要阵列有特定的空间结构，可将传感器阵列分成若干子阵，分别计算各子阵的信号相关矩阵，然后对各子阵的信号相关矩阵的均值做方向估计[33]。该方法能使最终的信号相关矩阵不退化，从而达到去相关的目的。但它的去相关能力较弱，常使得估计性能下降过多，减小了阵列的有效孔径，增大了阵列的波速宽度，降低阵列的分辨率，是一种降维处理，并且由于其需要特殊的天线阵列结构，因
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此不适用于反射面多波束天线[34]。信号特征矢量法也是一种降维方法，存在阵列孔径损失。
频域平滑法的基本思想是对所有的频率成分的信号功率协方差矩阵作平均，得到非奇异的信号协方差矩阵。这种方法同样适用于宽带信号源处理，但存在需要预估计且计算量较大的问题[35]。
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总结
在阵列信号处理中，DOA估计占有突出重要的地位，具有广泛的应用前景。在诸如通信、雷达、声纳、气象预报、海洋与地质勘探、地震和生物医学等许多领域中，都会遇到DOA估计问题。
DOA估计技术的关键在于利用处于空间不同位置的天线信号阵列，接收多个不同方向的信号源发出的信号，实现步骤。针对信号相干时经典MUSIC算法失效，提出了改进的MUSIC算法。然后对MUSIC算法进行了大量的仿真，根据仿真结果分析得出了MUSIC算法DOA估计性能和与改进MUSIC算法的比较。通过仿真可以看出阵元数越多，快拍数越多，信噪比越高，信号入射角度差越大 MUSIC算法的分辨率越高，当阵元间距不大于载波半波长时， MUSIC算法的分辨力随着阵元间距的加大相应提高，但当阵元间距大于?/2时，空间谱除了信号源方向外在其他方向出现虚假谱峰。当信号相干时，经典的MUSIC算法已经失去有效性，而改进的算法则能有效区分出它们的DOA。改进MUSIC算法使MUSIC算法对信号DOA的估计性能更加完善，同时从理论上和实践上对DOA估计的研究都有一定的参考作用，MUSIC算法还有很大的发展空间。最后提出了MUSIC算法在实际应用中存在的问题及解决措施，对DOA估计进行了展望。
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