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第4章 MUSIC算法的DOA估计仿真
4.1 MUSIC算法的基本仿真
模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比为20dB，阵元数为10，采样快拍次数为200。其仿真结果如图4-1所示：
MUSIC算法的DOA估计谱0-10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60-100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-1 MUSIC算法的DOA估计谱
由图4-1可以看出在符合假设的前提下，采用MUSIC算法能构造出针状的谱峰，可以很好的估计出入射信号的个数和方向，能有效的估计出独立信号源的DOA,并且在模型准确的前提下，对DOA的估计可以达到任意精度，克服了传统测向定位方法精度低的缺点 ,可以有效解决密集信号环境中多个辐射源的高分辨率、高精度测向定位问题。可以看出超分辨率的 MUSIC算法具有测向准确度、灵敏度高的特点且具有潜在分辨多信号的能力，具有较好的性能和较高的效率，能提供高分辨率及渐近无偏的到达角估计，这对实际中的应用具有十分重要的意义。
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4.2 MUSIC算法DOA估计与阵元数的关系
模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元间距为入射信号波长的1／2，快拍数为200，信噪比为20dB，阵元数分别为10，50，100。其仿真结果如图4-2所示：
MUSIC算法的DOA估计谱0阵元数为10阵元数为50阵元数为100 -10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-2阵元数不同时MUSIC算法的DOA估计谱
由图4-2可以看出，其他条件不变的情况下，随着阵元数的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，也就是说阵列分辨空间信号的能力增强。由此可以看出，要得到更加精确的DOA估计谱，可以增加阵元数量，但阵元数量越多，需要处理的数据越多，运算量越大，运行速度越慢。由上图可以看出阵元数为50和100的波束宽度相差不多。因此，在实际应用中，可根据具体条件适当选取阵元数量，在确保估计谱准确的前提下，尽量减少资源浪费，加快运行的速度，提高工作效率。
4.3 MUSIC算法DOA估计与阵元间距的关系
模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元数为10，快拍数为200，信噪比为20dB，阵元间距分别为?/6、?/2、?。其仿真结果如图4-3所示：
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MUSIC算法的DOA估计谱0阵元间距为lambada/6阵元间距为lambada/2阵元间距为lambada -10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-3 阵元间距不同时MUSIC算法的DOA估计谱
由图4-3可以看出，在其他条件不变的前提下，当阵元间距不大于半波长时，随着阵元间距的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，也就是说MUSIC算法的分辨力随着阵元间距的加大相应提高，但当阵元间距大于半波长时，估计谱除了信号源方向外在其他方向出现了虚假谱峰，也就失去了估计的准确性。可见，在实际应用中，要十分注意阵元间的距离，可以适当增加阵元间距但绝不能超过半波长，这一点非常重要，最好是将阵元间距设为半波长。
4.4 MUSIC算法DOA估计与快拍数的关系
模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均匀线阵上信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元数为10，阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比为20dB，快拍数分别为5，50，200。其仿真结果如图4-4所示。
由图4-4可以看出，在其他条件不变的情况下，随着快拍数的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，阵列分辨空间信号的能力增强，MUSIC算法的估计精度增加。由此可见，可通过增加采样快拍数来增加DOA估计的精确度，但是采样快拍数越多，需要处理的数据就越多，MUSIC算法的运算量就越大，速度就越慢，所以在实际应用中要
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合理的选取采样快拍数，在确定DOA估计谱准确的前提下，尽量减少运算量，加快工作速度，节省人力物力，节约资源。
MUSIC算法的DOA估计谱0快拍数为5快拍数为50快拍数为200 -10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-4 快拍数不同时MUSIC算法的DOA估计谱
4.5 MUSIC算法DOA估计与信噪比的关系
模拟2个独立窄带信号分别以20°，60°的方向入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵元数为10，阵元间距为入射信号波长的1／2，快拍数为200，信噪比分别为-20dB，0dB，20dB。其仿真结果如图4-5所示。
由图4-5可以看出，在其他条件不变的情况下，随着信噪比的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，MUSIC算法的分辨力增加，信噪比的高低直接影响着超分辨方位估计算法的性能。在低信噪比时，MUSIC算法的性能会急剧下降，因而提高算法在低信噪比条件下的估计性能是超分辨DOA算法的研究重点。有学者提出了一种基于多级维纳滤波器(MSWF：Multistage Weiner Filtering)的信号波达方向(DOA)估计算法，该算法在信号可能入射方向用MSWF 估计信号子空间，并在 MSWF 分解后互相关函数最小以及信号子空间估值与噪声子空间正交时判定估计有效，进而构造空间谱来实现信号 DOA 估计。已证明在低信噪比条件下，该算法比子空间类算法有更好的分辨率和误差性能。低信噪比条件下对DOA的精确估计还有很大的发展改进空间，有待进一步研究。
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MUSIC算法的DOA估计谱0信噪比为-20信噪比为0信噪比为20 -10-20谱函数P(?) /dB-30-40-50-60 -100-80-60-40-20020角度 ?/degree406080100
图4-5 信噪比不同时MUSIC算法的DOA估计谱
4.6 MUSIC算法DOA估计与信号入射角度差的关系
模拟2个独立窄带信号入射到均匀线阵上，信号间互不相关，与噪声相互独立，噪声为理想高斯白噪声，阵列的阵元数为10，快拍数为200。阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比为20dB，信号入射角度差分别为5°，10°，20°。其仿真结果如图4-6所示。
图4-6说明在其他条件不变的情况下，随着信号入射角度差的增加，DOA估计谱的波束宽度变窄，阵列的指向性变好，MUSIC算法的分辨力增加。当信号来波方向间隔角度很小时，不能准确估计信号源数。通常的阵列信号源数估计方法, 都是在信号来波方向角度差较大情况下进行的估计，当信号来波方向的角度差比较小时, 这些方法估计都要失效。已有学者提出了平方根修正的 Gerschgorin半径估计方法，对信号来波方向角度差小时,也能很好的估计信号源数。目前提出的一些信号源数估计方法，大都存在一定的应用条件，这在一定程度上限制了DOA算法的实际运用，因此，研究符合实际应用环境的实时、稳健的信号源数与DOA的联合估计等仍具有十分重要的现实意义。
4.7 信号相干时MUSIC算法与改进MUSIC算法的仿真比较
模拟两个相干的的窄带信号。阵列的阵元数为10，快拍数为200，信号入射方向分别为20°，60°，阵元间距为入射信号波长的1／2，信噪比为20dB。分别用MUSIC算法和改
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