为f2 ,地面对木板的支持力为FN ，细线对人和木板的拉力为T。以人和木板为整体，（如虚线框所示）。整体受到的外力有：重力（m1+m2）g、地面支持力FN，地对摩擦力f1, 细线拉力两个T。整体在五个外力作用下做匀速运动。
竖直方向：FN = （m1+m2）g 水平方向：2T = f1 摩擦定律： f1 = μFN
由以上三式得：2T= μ（m1+m2）g , 2×100 = μ(60+40)×10, ∴ μ= 0.2. 反思：本题如果将动摩擦因数μ作为已知，由整体的平衡状态可以求人拉绳子的拉力大小。同时根据平衡条件也可以求出人受到的静摩擦力的大小和方向如图所示。 F2 = T =100N.
滑动摩擦力即可以由公式f =μFN求，也可以由物体的平衡状态根据平衡条件求。而静摩擦力不能用公式f=μFN。
静摩擦力的存在与否以及大小的计算通常有六种思路：
① 根据静摩擦力存在的三个条件：弹力不为零；接触面粗糙、具有相对运动趋势。
② 应用假设法：假设接触面光滑时，物体的相对滑动方向即有摩擦时的相对运动趋势的方向。静摩擦力的方向跟相对运动趋势方向相反。
③ 根据共点力平衡条件。
④ 根据运动状态的变化（加速或减速）：牛顿第二定律的应用。 ⑤ 根据相互作用规律（牛顿第三定律） ⑥ 应用力矩平衡条件（或杠杆平衡原理）
上面六种思路中，应用较多的是③④⑤三种思路。应用物理规律分析力的存在与否以及大小的计算，是今后的主要方向。对于弹力和摩擦力这两种被动力，通常要根据物体的运动状态及其变化来确定它是否存在，然后才能运用相关规律进行计算。
例5、两个半径均为r、质量均为m的光滑圆球，置于半径为R（r A、 FD = FA; B. FB = 2mg ; C . FD可以大于、等于或小于mg ; D. FC可以大于、等于或小于mg . 解：将两球作为整体，如虚线框所示。整体处于静止状态，在水平方向满足二力平衡条件 ，有FA = FD ,所以选项A正确。 在竖直方向也满足平衡条件，则FB=2mg，所以B选项正确。 将O球隔离出来，它受三个力作用而平衡，如图所示。FD与mg的大小关系取决于联线 OOˊ与水平方向的夹角α。当α=45°时， FD= mg,当α> 45°时， FD < mg ；当α<45°时，FD > mg。而FC是力三角形的斜边，所以FC总大于mg.，选项C对，而D本题的正确答案为：A、B、C。 如果将r和R作为已知条件，则可以求出FA、FD，FC的大小。 例6、如图所示，将长方形匀质薄板分割成面积相等的两块A、B，并如图平放在不光滑的水平面上。现对A施加一个水平推力F，F与A的左侧边垂直，则A、B恰好做匀速直线运动（暂态过程不计），并且A、B间无相对运动，角θ为已知。求A、B之间的弹力大小。 解：因A、B质量相同，材料相同，则与水平面间的动摩擦因数相同，水平面对A、B的滑动摩擦力分别为fA fB。取A、B系统为研究对象，因系统匀速直线运动，在水平方向有 F = fA + fB , fA = fB ,∴ fB = F/2 . 隔离B出来，B在水平面内受三个外力：水平支持面施加的动摩擦力fB、A对B的弹力FN、A对B的静摩擦力fAB, 如图所示。fAB⊥FN 根据共点平衡条件，FN与fAB的合力与fB等值反向，由力三角形得：FN = fB sinθ= F sinθ/2。 本题的解题思路仍然是整体法与隔离法结合示相互作用力。隔离物体是选择B，如果选择A，同样可以解出来，只是A在水平面共受四个力。从受力分析角度看，隔离受力个数少的物体会使解题过程简捷一些。 （3）、对称方法及应用 “对称是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。在物理学中的对称比数学具有更广泛的含义，如物质分布的对称——均匀球体，均匀带电球壳的电荷，弹力的伸长与压缩及产生的弹力，具有一定特点的往复运动等，这些只是对称的表达形式，而对称的深层本质却是不变性。所谓对称性或对称原理，就是事物经过某些变换后仍保持的不变性或某些不变性。或者说，在对称的条件下，一定的规律可以等效地迁移（不论在同一问题的不同过程中，还是在两个截然不同性质的问题中），从而避免繁琐的数学推证，一下抓住问题的物理本质，迅速而简捷地解决问题。在静力学部分，我们主要涉及到结构结称。 从科学思维方法的角度看，对称原理最突出的作用，是启迪和培养直觉思维能力。在分析和解答物理问题时，如果善于从对称性的角度度剖析问题的物理实质，抓住问题的“突破口”，问题就迎刃而解了。 例1、 如图所示的光滑球所受重力为G，放在一个“V”型槽之间处于静止状态，θ为已知。求V型槽受到压力大小。 解：因为V型槽的两个平面以竖直线对称，将光滑球受到的重力G沿垂直于V型槽的两个平面方向分解为G1与G2，如图所示。则G1与G2以竖直线为对称轴，所以G1= G2，以G1和G2为邻边的平行四边形是棱形，G1、G2与竖直线的夹角均为θ，所以： G = 2G1 cos(90°－θ) =2G1 sinθ, 即时 G1 = G2 = G /sinθ.球对V型槽两个平面的压力F1、F2大小分别与G1、G2大小相等，F1 = F2 = G/2sinθ 。 点评：本题图中的G1、G2与竖直线的夹角α与θ互余。本题中的光滑球实际上是在三个共点力：G、F1、F2作用下处于静止状态，所以也可以应用三力平衡条件求解。支持力F1、F2具有对称性。 例2、如图所示，A、B两物体重均为G =100N，A拴在绕过定滑轮O1的细绳一端，B吊在动滑轮O2上。整个装置静止不动，两个滑轮和细绳的重量及摩擦不计。求绕过动滑轮O2的两细绳间的夹角α。 解：动滑轮两边细绳的拉力F1、F2大小相等，动滑轮在三个力作用下平衡（两边绳子的拉力F1、F2和重物向下的拉力F3）。F竖直向下，F1、F2以竖直线为对称轴。由后力与分力的关系，得 2 F1cos(α/2) = F3= G F1 = GA =100N, F1 = F2= 100N,∴ cos(α/2) = /2. α=120°. 例3、如图（a）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。图(b)所示为一质量和半径中忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？ 解：将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图，滑轮受到重力和AK和BK的拉力F，且两拉力相等，由于对称，因此重力作用线必过AK和BK的角平分线。延长AK交墙壁于C点， 因KB =KC，所以由已知条件AK+ KC = AC=2AO，所以图中的角度α=30°，此即两拉力与重力作用线的夹角。两个拉力的合力R与重力等值反向，所以： 2 F cos30° = R =G, ∴F = mg/2cos30° = 3mg/3 . 点评：①本题中的动滑轮如果换为光滑挂钩，则结果相同。②设绳子长度为L=AC，两悬点之间的水平距离为d = AO , sinα = d /L ，所以，当L、d不变时，任由B点在竖直墙壁的一条竖直线上下移动，则角度α为定值。滑轮两边绳子拉力F也为定值。③对于可以改变两悬点A、B的水平距离的情况，拉力的变化也可由sinα = d/L 先分析角度，然后由平衡条件求解。 例4、1999年10月，中国第一座跨度超千米的特大悬索桥——江阴长江大桥正式通车，大桥主跨1385m，桥长3071m, 桥下通航高度为50m， 两桥塔身高196m，横跨长江南北两岸的两根主缆，绕 过桥塔顶鞍座由南北锚锭固定，整个桥面和主缆的质量为4.8万吨，就悬在这两根主缆上，如图所示，则每根主缆上的张力约相当于多少质量的物体产生的重力？ 解：两根主缆均吊在桥跨度的中部，各自到桥塔的长度相同，所以具有对称性。对整个桥的重力由四根钢缆承受，每根钢缆跟竖直方向的夹角均为α，由桥的高度和桥塔到桥中央的距离关系可得 tan α = 692.5/ 146 = 4.74 设每根钢缆绳上承受的张力大小为F，由 4 Fcosα= 4.8， F= 1.2 /cosα=1.2 secα= 1.21?tan2??1.21?4.742= 1.24.85=5.82万吨≈6万吨。 例5.（对称原理与隔离法）如图所示,重为G的均匀链条.两端用等长的细线连接,挂在等高的地方,绳与水平方向成θ角.试求:⑴绳子的张力. ⑵链条最低点的张力。 解：⑴因为链条的质量均匀分布，具有对称性，重力作用线必过链条最低点，链条两端绳子挂在等高的地方，与水平方向的夹角均为θ，所以两绳子的拉力具有对称性。在竖直方向应用平衡条件，有2 F sinθ = mg, ∴F= mg/2sinθ. ⑵ 将链条的左半部分隔离出来，其受力情况如图所示，张力T为右半部分对左半部分的拉力。在水平方向应用平衡条件有： Fcosθ = T ,∴ T = mg ctg θ/2。 点评：本题的解答过程也用到了整体法与隔离法。这说明：我们在解答一道物理题时，不仅要综合运用物理知识，而且有时要综合运用各种物理思维方法。切不要一道题目只想到一种解题方法，或只想用一种思维方法就能解答出来。本题第二问的关键是将两部分隔离出来，将内部的张力转化为外力（拉力）。所谓张力即物体内部各部分之间的拉力。 例6.（对称原理与整体法、隔离法）如图所示.在光滑的水平杆上,穿着两个重均为2N的球A, B, 在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为10N/m,用两条等长的线将球C与A,B相连,