物体处于这种突变状态——临界状态时，既具有转变前的基本特点，又具有转变后的基本特点。这种转变的条件——有时是一个或几个物理量达到特殊值——临界值。有时临界值则是以极值的形式表现出来，如最大值、最小值和零值。
分析和解决临界问题，有两种基本方法：一是演绎法——从一般到特殊的推理方法；二是临界法——从特殊到一般的推理方法。因为临界状态总比一般状态简单，所以解临界问题，临界法比演绎法简单，一般，只要认真分析物理过程，抓住临界状态，确定其临界条件，建立临界方程，就能突破难点。化难为易。化繁为简。
例1、如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？
解：以结点A为研究对象，作出其受力 图如图所示。A点受三个力作用而平衡，且FN 和T的合力大小为G。若T取临界值时，G的最大值为GT；若FN取临界值时，G的最大值为GN，
那么A点能悬挂的重物的最大值是GT和GN中的较小值。
在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：
FNFGG??， ????sin45sin75sin60sin75当FNmax = 2000N时， GN = FNmaxsin75°/sin60°= 2230N 当Fmax =1000N时，GT = Fmaxsin75°/sin45° =1366N.
当F最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N的重物时，AB绳早被拉断。
点评：①本题是一道利用临界条件作为突破口来求解其他物理量的问题。本题存在两个临界条件，选择哪一个进行计算才能得到正确答案，没有统一要求。只要计算出一个结果后就可判断只能让绳或杆满足临界条件。
②本题也可以由 FN /sin60° = F /sin45° ，任取一个恰好达到临界值，求出另一个力的大小，然后跟其临界值比较，并作出判断后再求对应的重力。
③如果是两根绳子悬挂物体，而且承受的最大拉力相同，则只要作出力三角形，由各力对应的边长即可判断哪根绳子先达到临界值。
④这类问题的重点在于先判断哪一个力选达到临界值。
例2、如图所示，物体的质量为2kg,两根据轻绳AB和AC（LAB=2LAC）的一端连接于竖直墙壁上，另一端系于物体A上，且∠BAC = 60° ，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。（g=10N/kg）
解：由共点力作用下的平衡条件可知：当AC恰被绷直但未拉紧时，F有最小值；当AB恰好被绷直而未被绷紧时，F有最大值。
⑴当AC绳的拉力恰为零时，物体受力如图所示，这时TAB与F具有对称性， ∴2 F sin60° = mg Fmin= 203/3 (N)
⑵当AB绳的拉力恰为零时， 物体受力如图所示，在竖直方向应用平衡条件得：
F sin60°= mg , ∴ Fmax = 403/3(N).
例3、如图所示，重80N的物体A放置在倾角为30°的粗糙斜面上。有一根劲度系数为103N/m、原长为10cm的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm。现用一弹簧测力计沿斜面向上拉物体，若物体A与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧长度仍为8cm时，弹簧测力计的读数可能为：
A、0N； B、20N； C、40N； D、60N。
解：弹簧被缩产生的弹力大小为F = kx = 20N,方向沿斜面向上， 物体A的重力沿斜面向下的分力大小为F1 =mgsin30° =40N ，此时A受到斜面施加的静摩擦力大小为f1 = 20N ,方向沿斜面向上。
当弹簧测力计的读数恰为零时，因弹簧的弹力F + f1 =mgsin30°,刚好平衡。当测力计读数逐渐增大时，弹簧长度保持不变，它产生的弹力保持不变，则静摩擦力由向上逐渐减小；当测力计读数增大到20N后，静摩擦力的方向变为沿斜面向下。当A刚要向上滑动时，静摩擦力恰好达到最大值25N，则测力计读数为T + F= fmax+mgsin30°, ∴ T =45N.。 0≤T≤ 45N ，即A、 B、C正确。
例4、如图所示，物块A重G =100N，放在水平地面上，在O处系有两根细绳，其上端固定在墙上B、C两处，当保持BO与CO与竖直方向夹角为60°和30°时，求BO、CO两根绳上受到的最大拉力。
解：在两个角度不变的条件下，地面对A的支持恰好为零时，两绳的拉力最大。此时A受三个力而平衡，如图所示。
根据三力平衡条件，两个拉力的合力必然与重力等值反向，由直角三角形知识可知：FBO = Gcos60° = 50N, FCO =Gsin60°= 503N .
例5、如图所示，物体A重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，有一个跟水平方向成45°角的力F作用在物体上，要使物体静止在墙上，则F的取值范围是多少？
解：当F较小时，设物体恰好不下滑，则静摩擦力恰好达最大值fmax ,且fmax的方向竖直向上，此时A受力情况如图所示。由共点力平衡条件得：
x轴上：Fcos45° = FN ??① y轴上：Fsin45° + fmax = G??② 公式： fmax = μFN ??③
解以上三式得：F=G/（sin45°+μcos45°）= 102/(1+μ) = 9.4N 。 当F较大时，设物体恰好不上滑，则fmax竖直向下，则竖直方向的方程改为 F sin45° = fmax + G ??④ 。由①③④得F = (sin45°—μcos45°) = 202=28.3N。
要物体保持静止状态，F的取值范围是： 9.4N ≤F≤28.3N。
例6、如图所示，一个质量为M =50kg 的均匀圆柱体，靠在台阶旁边。台阶高度（h）为圆柱体半径r的一半。为了在圆柱体最上方A点施一最小的力，使其刚好能绕粗糙接触点P向上滚动，求：⑴ 所加的力的大小；⑵ 台阶对圆柱体的作用力的大小。
解：当圆柱体刚向上滚动时，地面支持力恰好为零，圆柱体受四个力：重力Mg、台阶的支持力FN、摩擦力f 、
在A受到的拉力F。重力作用线一定过A点，所以将FN与f用合力R替代，则圆柱体变为受三个力，考虚圆柱体缓慢转动，作为平衡态处理，三力平衡时，三力必然共点共面， 所以R一定沿PA方向。
因为Mg为恒力，R方向始终不变，通过作图法得知，当F⊥R时，F最小。Mg、R、Fmin构成直角三角形，如前图中的矢量三角形所示。
设PO与水平方向的夹角为θ，则sinθ = ( r—h)/r = 1/2 , ∴θ =30°, 由此得到∠PAO=30°
Fmin= Mgsin30° = 2.5×102N; R = Mg cos30° = 4.3×102N。
反思：①本题应用了两种思维方法：临界法——抓住刚向滚动的临界状态，地面支持力为零，将五力问题转化为四力平衡问题；等效方法——以合力R替代FN和f，又将四力平衡问题转化为最简单的三个共点的平衡问题。②在分析拉力F的最小值时，应用了三力作用下动态平衡的图解法，避免了用力矩平衡条件分析。③本题的解法很多，这里只提供了一种解题思路，其它的如正弦定理，力矩平衡条件等思路都较简单。
拓展：试计算台阶对圆柱体的弹力FN和摩擦力f 的大小；如果作用点不限制，那么，在圆柱体什么位置施一个最小的力，也可以使它滚上台阶？
（6）、图解法
这里所介绍的图解法是利用矢量合成与分解的平行四边形定则或三角形定则，通过作图的方式找到解决问题的突破口或关键结论，从而比较简捷地完成解题过程。在作图过时要充分利用恒矢量和方向不变的矢量。
例1、如图所示，用细线悬挂均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度缩短，则球对线的拉力T，对墙的压力FN的变化情况正确的是：
A、T、FN都不变； B、T减小，FN增大； C、T增大，FN减小； D、T、FN都增大。
解：当线的长度缩短时，线跟墙壁间的夹角θ增大，小球始终静止，其重力为不变量，将重力沿线方向和垂直于墙方向分解，如图所示，初态：T1 = AD, FN1 = DC , 末态：T2 = AB， FN2= BC。从矢量分解图可知：T、FN都增大。
例2、如图所示，在竖直墙壁的顶端有一直径可以忽略的定滑轮，用细绳将质量m =2kg的光滑球沿墙壁匀速拉起来。起始时绳与墙壁间的夹角α=30°，终了时绳与墙壁间的夹角β= 60°。则在这过程中，拉力F的最大值和最小值分别是多少？球对墙壁的压力的大小在这个过程中是如何变化的？(g=10N/kg)
解：球匀速上升，受三个共点力而平衡，其中重力为恒力，墙壁对球的弹力FN的方向不变。线的拉力T与墙壁的弹力的合力与重力等值反向，所以，作出初态（α=30°）与末态（β=60°）的矢量合成图，显然这一过程中的拉力最大值为
T2= 2mg = 40N ;
最小值T1 = mg/ cos30° = 40/3(N)
例3、如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？
解：重力为不变矢量，球对斜面的压力方向也不变，将重力沿垂直于斜面方向和垂直于挡板方向分解为F1和F2，它们分别跟球对斜面的压力FN1和对挡板的压力
FN2大小相等。挡板转动，分力F2的方向也跟着转动，但始终与挡板垂直。从矢量分解的动态图可知，当F2 ⊥F1时F2最小。此时F2与斜面平行，即挡板跟斜面垂直，∴β=90°。F1 、F2与mg构成直角三角形，由图可得挡板所受的最小压力FN2min= F2min = mgsinα
点评：本题是一道典型的三力平衡动态问题，只有用图解法才比较简单。从图中可以看出：挡板受到的压力先减小后增大，而斜面受到的压力一直增大。相反的过程，即β减小，则1一直减小。而F2仍然是先减小后增大。需用注意的是，对于F2是否总是先减小后增大，还要看初始状态F2处在什么范围，不能把这个结论无条件推广。因为不论是物理规律或是某些重要结论，都是在一定条件