此时弹簧被压缩短10cm,两条线的夹角为60°.求: ⑴杆对A球的支持力多大？⑵ C球的重力多大?
解：水平横杆光滑，弹簧被压缩后，根据对称性，它对A、B两球的弹力F大小相等，方向相反；其次，两细线AC与BC等长，所以，两细线的拉力大小相等，具有对称性，则杆对A、
B球的支持力FNA与FNB具有对称性，大小相等。对A、B、C三个球整体在竖直方向应用平衡条件： 2FNA= 2GA+ GC
弹簧产生的弹力大小F = k x=10×0.1N = 1N
隔离A球，其受力情况如图所示。A球在水平方向有 T cos60° = F= 1N, ∴T = 2N 。在竖直方向有：FNA = Tsin60°+GA, = 2×3/2 + 2 = 3.73N.。
∴GC = 2FNA－2GA = 3.46N 。
（4）、等效方法
等效方法是最重要的科学思维方法之一。等效方法的依据，就在于不同的物理现象、物理过程和物理规律，不仅具有其特殊性，而且在某些方面还具有同一性；等效方法的实质，是相互替代的效果相同；等效方法的结果，不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识，使一般理性认识升华到更深的层次。
在中学物理中，合力与分力、合运动与分运动、平均速度、重心、热功当量、交流电的平均值和有效值、几何光学中的三条特殊光线、虚像、虚物等，都是根据等效概念引入的。在分析和解答物理问题时，一般需要将普通语言转化物理语言，精炼为数学语言，实际上也是一个等效过程。
等效变换的思维方法，在中学物理中极为常用，它的含义非常广泛。只要研究对象（物理量、物理过程或系统）在某一方面的作用效果与另一个对象所起的作用效果相同，就可以在相互间进行变换。
等效方法的应用在中学物理解题范有组合等效、叠加等效、整体等效、运动
等效。在力与物理体的平衡这一部分解题中主要应用到前三种等效变换。
例1、并联弹簧的等效劲度系数。先讨论每根弹簧相同的情况如图所示。设有三根弹簧并联，每根弹簧的劲度系数为K0。当每根弹簧两端受拉力F0后，每根弹簧中的弹力大小f0 = F0，每根弹簧的伸长量为
x0 = f0 /k0
整个并联弹簧组两端受力F = 3F0。与它等效的一根弹簧两端也受力Fˊ =3F0后，平衡时，这根弹簧中的弹力fˊ =3f0 .要求其伸长量也为 x0, 则其劲度系数为
K = fˊ / x0 = 3f0 /x0 =3k0
当有n根相同的弹簧并联时，可知并联弹簧组的等效劲度系数为 K = n k0
如果n根长度相同、劲度系数依次为k1、k2、k3、? kn 的不同弹簧并联组合起来，等效伸长量跟每一根弹簧的伸长量相同，则等效弹簧的弹力
f = f1 +f 2 + f3 +? fn = k1 x0 + k2x0 +k3x0 + ? knx0 = (k1+k2+k3+?kn) x0 设等效劲度系数为k , 则 f = k x0 ∴ k = k1+k2 +k3 +? kn
上面的两个结论说明：并联弹簧组的等效劲度系数等于各个弹簧的劲度系数之和。
例2串联弹簧的等效劲度系数
⑴将三根相同的弹簧串联起来，每根的劲度系数均为k0,当两端受拉力F平衡后，每根弹簧内产生的弹力大小f0 = F , 每根的伸长量为： x0 = f 0/k0 ，三根串联弹簧总的伸长量x = 3x0
当另一根跟它等效的弹簧（可以是想象中的弹簧）受力F而平衡后，其弹力f =F ,要求其伸长量也为x,则其劲度系数应为：
K = f
fF??x3x0f0k?0 ,即等于原来一根弹簧劲度系数的1/3。由此可推f033?k0之，当有n根相同的弹簧串联时，其等效劲度系数为 k = k0 /n 。
⑵如果n根劲度系数分别为k1, k2, k3 的不同弹簧串联组合起来，当两端受力F达平衡后，每根弹簧中的弹力f = F, 每根的伸长量分别为
x1 = f/k1 , x2 = f /k2 , x3 = f/ k3 , ? xn = f/kn 总的伸长量： x = x1 + x2+ x3+ ? +xn = f (等效劲度系数： k = f /x
11111∴=?????. kk1k2k3kn1111?????) k1k2k3kn点评：并联与串联弹簧的等效劲度系数与各个弹簧的劲度系数之间的关系与电阻的串联和并联的等效电阻的表达式具有相似性。对于串联弹簧的劲度系数，我们可以逆向思考：如果将一根弹簧截断成相同长度的三段后，每一段的劲度系数应为原来的3倍；由此可知：弹簧的劲度系数在材料和截面积不变的条件下，劲度系数跟它的自然长度成反比。
例3、如图所示，一个等腰三角劈重为G，在劈背的正中向下施加一个大小为39G的作用力F，求劈对接触面的压力大小。
解：作用力F沿劈背正中向下方向，与重力作用线重合，所以将力F与重力G合成一个等效力Fˊ =F +G =40G。用平行四边形定则将力Fˊ分解成如图所示的两个分力F1、F2，劈对接触面的作用力与F1、F2大小相等，结合对称特点，有：2F1 cos60° = Fˊ =40G,
∴ F1 =F2 = Fˊ= 40G
例4、一物体受到n个外力而处于平衡状态，其中一个力F1 =4.0N, 方向向右。如果所有其他（n—1）个外力都保持不变，只将F1的方向转过90°,大小变为3N，则物体所受的合力大小是：
A、3.0N ; B. 4.0N; C. 5.0N; D. 7.0N .
解：因为其他（n—1）个外力保持不变，所以他们的合力也保持不变，用一个等效力R替代他们，则n个外力平衡转化为R与F1两个共点力的平衡，如图所示。
由题意，F1变为F1ˊ后，物体受两个力：R与F1ˊ，由勾股定理得 合力F = 5.0N 答案： C。
例5、如图所示，重力G =50N的物体静止在斜面上，斜面
倾角θ= 37°。求斜面对物体的作用力。
解：物体中斜面上处于静止状态，共受三个力：G、支持力FN、静摩擦力f ，斜面对物体的作用力即FN与f的合力，用F替代FN与f的合力，则物体受三力平衡转化为二力平衡，即F与G平衡，所以F =G= 50N，方向竖直向上。
例6、汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀对活塞的推力F =1100N，连杆AB与竖直方向间夹角θ=30°。如图所示，这时活塞对连杆AB的推力FN2有多大？对汽缸壁的压力FN1有多大？
解：活塞在水平方向平衡，所以F沿水平方向的分力F1跟汽缸壁对活塞的弹力大小相等。根气压合力与分力的等效替代关系，将力F沿水平方向和AB方向分解如图所示，
FN2 =F2 = F /cos30° = 22003N/3 FN1 = F1 = Ftg30° = 11003N/3 .
例7、如图所示，两个光滑球A和B，用一块竖直挡板和斜面将两球稳住不动。两球质量均为m, 斜面倾角α= 45°。求竖直挡板对B球的弹力大小。
解：将A、B整体用一个质量为2m的球替代（整体等效），斜面对两球各有一个支持力，也用一个支持力FN替代，并设竖直挡板对B球的弹力大小为F，则整体受三个力（2mg 、F、FN）而静止。用力R等效
替代F和2mg，则R与FN必然等值反向，由此作出力的合成图。从图即可知F = 2 mg.。同理可求FN= 22mg .
例8、如图所示，光滑圆环固定在竖直平面内，环上穿过带孔小球A、B，两球用轻绳系着。平衡时细绳与水平方向的夹角θ=30° ，此时B球恰好与环心O在同一水平面上，求A球与B球的质量之比mA∶mB = ?
解：A、B两球穿在圆环上，圆环对两球的弹力FNA、FNB的作用线通过圆环的环心。细绳对两球的拉力T到环心O的距
离相等。把三角形AOB等效为一杠杆，等效支点在环心O，设环的半径为R，由杠杆平衡原理得：mAg Rcos60°= mBg R。 ∴ mA∶mB = 2∶1。
本题的另一种解法：以拉力T为联系的物理量，隔离A、B两球，分别应用平衡条件
对A球：从图中可知，T与mAg对称，所以T = mAg ;
对B球：在竖直方向：T sinθ = mBg, 所以T = 2mBg . 结果与前法相同。 例9、如图所示，小车质量为m ,停在水平地面上，现通过一定滑轮拉动小车，小车与地面的动摩擦因数为μ，求最佳牵引角和最小牵引力。
解：小车受四个力：mg、FN 、f 、F. 要使牵引力F最小，首先要使小车匀速运动，其次才是寻求最佳牵引角度与最小牵引力。 用R替代支持力FN与摩擦力f的合力，则小车由受四个力做匀速运动转化为受
三个力做匀速运动。即通过等效转换，将四力平衡问题转化为三力平衡问题。
R跟竖直方向的夹角设为φ，称为摩擦角。 由摩擦定律： μ= f /FN = tgφ ∴ φ为定值，即R的方向始终不变。由三力平衡条件得：
Fmg， sin(90°+φ－θ) = sin[90°－(θ－φ)]= ?sin(180???)sin(90?????)sin(θ－φ)
sin(180°－φ) =sinφ ∴F =
sin?mg. 此式表明：当sin(θ－φ) =1 时F最小，即θ= φ为
sin(???)最佳牵引角。
最小牵引力Fmin= mg sinφ（sinφ可转化为用μ表示，以后学了相关知识即会变换）
（5）、临界状态与临界方法
在物理中存在大量的临界问题。所谓临界问题，一般是指在物质的运动从一种形式转变为另一种形式，或者从一种物理现象转变为另一种物理现象、或者从一种物理过程转变为另一种物理过程的过程中，存在着一种突变状态——这是从量变到质量规律在物理中的生动表现。