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因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色
是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。 10. 3
11
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
P 3 3
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A ＝25，A ＋A ＋A ＋
7 12 3
A ＝74，A ＋A ＋A ＋A ＝76，那么A 与A 的和是多少？
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4 93 510 2 5 A1
A9 A2 A8 A 7 6
A3 A A5
4 A10 A
【答案】25
【解】 有A +A +A ＝50，
1 2 8
A +A +A ＝50，
9 2 3
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A +A +A ＝50，
4 3 5
A +A +A ＝50，
10 5 6
A +A +A ＝50，
7 8 6
于是有A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A ＝250，
1 2 8 9 2 3 4 3 5 10 5 6 7 8 6
即(A+A +A +A )+(A +A +A +A )+A +A +2A +2A + A ＝250.
1 2 3 4 9 3 5 10 2 5 68 7
有74+76+A +A +2(A +A )+ A ＝250，而三角形A A A 中有A +A +A ＝50，其中A ＝25，所以A +A
2 5 6 8 76 7 86 7 8 7 6 8
＝50－25＝25.
那么有A +A ＝250－74－76－50－25＝25.
2 5
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【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这
10个数再加 内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个
数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种
a=11时，b在89 99之间，有11种
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
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10+11+12+??99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形
与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3 ︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边 5 X
形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有3 个。
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X : X = 3 :5 3
6 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，
(5)，(1) (7)，(6)，(4)，(1) (7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：
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